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1、微积分（3）复习题◎空间解析几何复习题一、单项选择题1．设平面方程为，其中均不为零，则平面（B）：A．平行于轴B．平行于轴C．经过轴D．经过轴2、下列说法正确的是（B）：（A）是单位向量（B）是单位向量（C）（D）与三坐标轴的正向夹角相等的向量，其方向角为3、直线与平面的关系是（B）。（A）平行，但直线不在平面上（B）直线在平面上（C）垂直相交（D）相交但不垂直4、下列平面方程中与向量垂直的平面是（D）：（A）（B）（C）（D）5、旋转曲面是（A）：（A）坐标面上的双曲线绕轴旋转而成（B）坐标面上的双曲线绕轴旋转而成（C）坐标面上的椭圆绕轴旋转而成（D）坐标面上的椭
2、圆绕轴旋转而成6．向量与三坐标轴正向的夹角分别为，则（ D ）．A．B．C．D．7．设、、为三个任意非零向量，下列结论中正确的是（ C ）．A．B．C．D．8．已知向量，，，若向量既垂直于又垂直于向微积分（3）复习题量，则（ B ）是与平行的单位向量．A．B．C．D．二、填空题1、点到平面的距离为__2________。2、已知向量和向量共线，则，。3、曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面方程为_________________。4、母线平行于轴，准线为曲线的柱面的方程是_________________。5、原点到平面的距离是_____________。6．点关于面的对
3、称点为_____________，点关于轴的对称点为_____________，点关于原点的对称点为_____________．7．已知，，且与的夹角为，则_____________．8．设，，则当_____________时，∥；当_____________时，．（1）2（2）15,(3)(4)(5)(6)(1,2,-3),(1,-2,-3),(-1,-2,-3)(7)(8)-4,5三、计算题1、已知,,求。2、若点在平面上的投影为,求平面的方程．3、求过点且与两平面和平行的直线方程。微积分（3）复习题4、求点到直线的距离．5、设点，，向量的方向余弦为，，，求点的
4、坐标。6、求通过点，且垂直于平面的平面方程。7、求点在平面上的投影。8．已知点和，试在轴上求一点，使的面积最小．1、；2、；3、4、；5、；6、；7、；8、．四．综合题1、求（1）直线在平面上的投影直线方程．（2）并求投影直线绕轴旋转一周而成的旋转曲面方程．2．求过点且与直线垂直相交的直线方程.1、（1）：；（2）．2、微积分（3）复习题◎多元函数微分学一、选择题1.函数(D)A.在点(-1,3)处取极大值B.在点(-1,3)处取极小值C.在点(3,-1)处取极大值D.在点(3,-1)处取极小值2.二元函数在点处的两个偏导数存在是函数在该点可微的(B)A.充分而非必
5、要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件3．已知函数，则(C)A.B.C.D.4．设，而，具有二阶连续导数，则（B）.2分三级难度(A)(B)(C)(D)5．极限（B）.(A)等于(B)不存在(C)等于(D)存在且不等于及6.设函数，则=（A）．(A)．(B)．(C)．(D)．7．设，则（D）；；；；微积分（3）复习题8.设由方程确定的隐函数（B）（A）（B）（C）（D）二、填空题1.2.函数的定义域是3.曲面在点处的法线方程为4．若，则5．设函数6．曲面上一点（1，-1，3）处的切平面方程为7．设z==8.已知，则（1）2；（2）；（3）
6、；（4）；（5）；（6）（7）；（8）。微积分（3）复习题1、.求极限2、3、设证明在点(0,0)处连续且偏导数存在，但不可微。4、已知，求。5、设函数z=f(u,v),则u,v具有二阶连续偏导数，其中u=3x+2y,v=，求6、设z=x2lny，而x=，y=3u-2v，求。7、设可微，求。8、求u的一阶全微分：。9、函数求。10、设函数由方程确定，求。11、设是由所确定的隐函数，求它在点（1，2，-1）处的偏导数的值。12、设由方程所确定，其中和分别具有一阶的连续导数以及一阶连续的偏导数，求。13、设求和（已知）.14、求曲线在对应于点处的切线及法平面方程。15、
7、求曲面在点处的切平面与法线的方程.16、将正数12分成三个正数之和，使得为最大.17、求的极值。1、1/2；2、；3、略；4、；微积分（3）复习题5、=；=6、7、8、9、10、.11、12、13、14、切线方程为，或.法平面方程为.15、切平面方程为；法线方程为16、最大值为微积分（3）复习题17、所以在点（1，1）函数有极小值◎二重积分练习题一、选择题1.设则(D)．A.B.C.D.2.设,当(B)时，.A.B.C.D．3.设，则满足(A)．A.B.C.D.4.设是第二象限内的一个有界闭区域，而且.记则的大小顺序为(C)．A.B.C.D.5.极坐标系的形式为
