微积分初步复习题

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1、积分应用复习与典型复习题(一)内容1.定积分在几何上的应用：求平面曲线围成的图形面积。2.微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶以及分类。3.两类一阶微分方程的解法：可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例。(二)要求1.会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。2.了解微分方程的几个概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。（三）典型例题1．填空题(1)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是。解：由得所求的曲线方程由确定因为曲线过，所以，解得：因此所求的曲线方程为(

2、2)由定积分的几何意义知，=。解：由定积分的几何意义知，就等于圆在第Ⅰ象限的面积，即圆面积的，因此(3)微分方程的特解为.解：由得，，两边同时积分，得因为，所以，所以从而，因此微分方程的特解为(4)微分方程的通解为.3解：，，，，，即所以微分方程的通解为(5)微分方程的阶数为．答：微分方程的阶数为4阶2.单项选择题(1)在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．解：由知切线斜率为2x的积分曲线族为因为曲线通过点（1,4）所以，故所求的曲线为应选A(2)下列微分方程中，（）是线性微分方程．A．B

3、．C．D．答：应选D(3)微分方程的通解为（）．A．B．C．D．解：应选C(4)下列微分方程中为可分离变量方程的是（　）A.；　　B.；C.；D.答：应选B3.计算题(1)求微分方程的通解解：，，，（）3微分方程的通解为(2)求微分方程满足的特解.解：，，因为，所以因此微分方程满足的特解为(3)求微分方程的通解。解：微分方程的通解为这里，代入得微分方程的通解为(4)求微分方程满足初始条件的特解．解：微分方程的通解为这里，代入得微分方程的通解为将初始条件代入上式，解得所以微分方程的特解为3