电大《微积分初步》复习题及答案

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1、微积分初步复习试题一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数的定义域是　　　　　　　．⒉若，则　2　．　⒊曲线在点处的切线方程是．⒋0．⒌微分方程的特解为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数，则该函数是（　A）．A．偶函数　B．奇函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒉当（C）时，函数，在处连续.A．0　　　B．1C．　　　D．⒊下列结论中（C）正确．A．在处连续，则一定在处可微.B．函数的极值点一定发生在其驻点上.C．在处不连续，则一定在处不可导.D．函数的极值点一定发生

2、在不可导点上.⒋下列等式中正确的是（　D）．　　A.　　　　　B.　　C.　　　　　D.⒌微分方程的阶数为（　B）A.2；　　B.3；C.4；D.5三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．原式　⒉设，求.⒊计算不定积分=⒋计算定积分四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，所以当，一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数，则．⒉当　　0

3、　　　　时，为无穷小量.⒊若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(1)=．⒋　　　　　．⒌微分方程的特解为.二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈函数的定义域是（　C）．A．　B．　　C．D．⒉曲线在处切线的斜率是（D）．A．B．C．D．⒊下列结论正确的有（B）．A．若(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点B．x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0C．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点D．使不存在的点x0，一定是f(x)的极值点⒋下列无穷积分收敛的是

4、（A　）．　　A．　　　　　　B．　　C．　　　　　　　D．⒌微分方程的阶数为（D　）．A.1；　B.2；　C.3；D.4　三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．　⒉设，求.⒊计算不定积分=⒋计算定积分四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小.此

5、时的费用为（元）一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数，则．⒉　1　　　　．⒊曲线在点处的切线方程是．⒋若，则　　　　　．⒌微分方程的阶数为5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数，则该函数是（　D）．A．非奇非偶函数　B．既奇又偶函数　　C．偶函数D．奇函数⒉当时，下列变量中为无穷小量的是（C）.A．　　　B．C．　　　D．⒊下列函数在指定区间上单调减少的是（B）．A．B．C．D．⒋设，则（C）．A.B.C.D.⒌下列微分方程中，（A）是线性微分方程．A．B．C．D．　三

6、、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．原式　⒉设，求.⒊计算不定积分=⒋计算定积分四、应用题（本题16分）　欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以是函数的极小值点，即当，时用料最省.一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数，则．⒉若函数,在处连续，则　2　．　⒊函数的单调增加区间是　　　　．⒋．⒌微分方程的阶数为4．二、单项选择题（每小题4

7、分，本题共20分）⒈设函数，则该函数是（B　）．　　A．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒉当时，下列变量为无穷小量的是（A）.A．　　　B．C．　D．⒊若函数f(x)在点x0处可导，则(D)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．函数f(x)在点x0处连续C．函数f(x)在点x0处可微D．，但⒋若，则（C）.A.B.C.D.⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（B　）A.；　　B.；C.；D.三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．原式　⒉设，求.⒊计算不

8、定积分解：=⒋计算定积分解：四、应用题（本题16分）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为，由已知，于是，则其表面积为令，解得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省．