基本初等函数回扣题纲

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1、第二章基木初等函数一•知识结构图二•知识归纳与总结1.理解根式的相关概念（1）n次方根的定义:-•般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中〃＞1,且nen：当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数，即x=^[a当正数年的n次方根有两个，这两个数互相反数，即x=±y/a；负数没有偶次方根,0的任何次方根都为0,记作Vo=o；（2）根式的定义:式子丽叫做根式，这里72叫做根指数，a叫做被开方数（3）当刃是奇数时，历二a；当〃是偶数时,=a=a,a>Q-a,a<02•分数指数幕的相关概念⑴规定正分数指数幕的意义是：an=灯（ci＞0jn,nwN：且〃＞1）根据这个意义

2、，任何根式都可以芻成分数指数慕的形式.（2）分数指数幕的运算性质①aras=6Zr+A(a>OxsGR)②(C=67rV(a>O,r,sGR)③(ab)r=arbr(axuswR)3•指数函数:一•般地形如yF,（其中a>0Ha/1）的函数叫做指数函数.5.关于指数函数的几个重要的结论.（1）当q二1时，y=aX^为常苗数,_*1⑵函数y=a与y=（―）"（a>0且aH1）的图象关于y轴对称.a6•对数的相关概念：⑴对数的定义:一般地，如果d_N,（d>o且dHl）,那么数X叫做以d为底N的对数，记作X=log；V英小Q叫做对数的底数,N叫做真数•儿个结论⑵几个结论:①负数

3、与零没有对数;②logJ=0;③log/二1.⑶对数与指数的关系：K二Nox=logaN.7.对数的运算性质：如果a>0且aH1,M>0,N>0,那么:⑴logJMJV)=log/+log/;(2)log/=log/-log/⑶log/"二nlogdM(neR)8•换底公式:若a>0且aHl,C>0jBxHl,b>0则log/=log(.9.关于对数的几个重要结论:⑴log/=n;(2)67,og/=N;(3)logf=-;(4)log；xlog；=l.“n(5)对数与指数互为逆运算.10.对数函数相关概念：(1)对数两数的定义:一般地，我们把两数y=logaX(a>0且a

4、H1)叫做对数两数，其中x是自变量,函数的定义域是(0,+8),在木定义中要注童底数a的取值范围a>0且a^l,真数的取值范围为(0,+8),(2)对数函数的性质：由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质.a>l0'<0XG(l,+oo)R寸y>0xg(0,1)时y>0XE(1,4-00)时y<0在（0,+8）上是增函数在（0,+8）上是减函数（2）对数函数中儿个重要的结论:①y二log/与），=10g「（a>0且aH1）的图象关于X轴对称

5、.a②y=loga"与y二眄（其中co且&知）互为反函数，它们的图象关于直线尸x对称.11.帚函数的定义:形如y=无"叫做慕函数，其中兀是口变量，a是常数.如函数y=x,y=x2,y=x3,y二丿,y=x'等都是幕函数.当指数。>0时，幕函数在其定义域上为增函数，当指数。〈0时,幕函数在其定义域上为减函数（如）或者在定义的一部分区间上为减畅数（如尸X】在区

6、'可（0,+co）上为减苗数,在区间（-OO,0）上也为减函数）.b（-）”的图象只可能是a三•温馨提示例1•在下列图彖中，二次函数y=ax2+bx与指数函数尸解析一：由指数函数图象可以看fh0<-

7、0(X+—)2--^-v，其顶点坐标为a2dbb2b1b(>),乂由Ov—)的图象是()解：Bax(x>0)解法一：由题设知y=<1(-)vU<0)a乂a>,由指数函数图彖易知答案为B.解法二因)=亦是偶函数，又a>,所以/Ml,排除A、C.当心0时，由指数函数图象,选B.评述：木题考査指数函数的图象和性质，考査数形结合思想、分类

8、讨论思想.既可直接推导得出结论，乂可用排除法，思路较灵活.x—2例3.若函数f(x)=/+5>1)，则函数f(x)在(一1,+8)上为()函数.X4-1A.增B.减C.奇D.偶答案Ax-233illf（x）=ax+=6?+1因为a>l,y=/为增断数,y二在（一1,+°°）上也为X+1兀+1兀+1X—2增函数，故f（X）=/+在（一1,+8）上为增函数，证明如下:X+1证明:（1）设一1