复习教案反比例函数

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1、第十八课时反比例函数一、复习目标1.理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.2.能画出反比例函数的图彖，根据图彖和解析式y=-（^0）理解其性质.3.能用反比例畅数解决某些实际问题.二、复习重点难点（一）复习重点：反比例函数增减性的丿应用是木章的易错点，应用增减性解题时要注意理解“在每个彖限内”这句话的含义，进一步理解函数思想和数形结合思想.（二）复习难点：反比例函数与一次函数、知识的综合运用是木章的难点，特别是反比例函数与一次函数知识的综合应用是屮考的常见题型，复习时要注意二者的区别与联系，熟记二者的性质，应用其性质

2、解决问题三、复习过程（一）知识梳理1、定义：形如尸土（k是常数，kHO）的函数，叫做反比例函数.反比例函数还可以表示X1/成y二kx"或xy二k（kHO）的形式【注意】（l）k为常数,kHO；（2）-中分母x的指数为1；XX例如y二匚就不是反比例函数；（3）自变量x的取值范围是xHO的一切实数；（4）因变量y的取值范围是yHO的一切实数.2.反比例函数的图象是双曲线，且关于坐标原点中心对称，关于直线y=x或直线y=对称•（1）当k>0时，图彖的两个分支分别位于第一、三象限（2）当kVO时，图彖的两个分支分别位于第二、四彖限。【注意】由于

3、反比例函数）伙H0）中，xHO,yHO,故双线与坐标轴无限接近但永不X相交.国越大，双曲线越远离原点.2.反比例函数的性质:增减性（1）k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小（2）k<0时，在每个彖限内，y随x的增大而增大3.反比例函数y=-（k工0）中比例系数k的几何意义如图所示：过双曲线上任一点P,作X轴，y轴的垂线PA,PB所得的矩形OBPA的而积S二PE•ykPA=x

4、*

5、y

6、=

7、xy

8、.因为y=—（k^O）,所以xy=k,所以S=

9、j.同时有它的演变图形：SpoA=^-k•所以在反比例函数图象中常作的辅助线是：过图象

10、上一点向坐标轴作垂线段.2.求反比例函数解析式利用待定系数法确定反比例函数解析式：根据两变量之间的反比例关系，设y=-（^0）,由已知条件求出k的值，这个条件可以是图彖上一个点的坐标，也对以是x,y的一对对应值，从而确定两数解析式（因为k=xy）.（-）典例精析：例1、（台州市）反比例函数y=—图彖上有三个点（xPV］）,（x7,y2）,（兀3，*），M1!1

11、0,且在每个象限内，y值随x值的增大而减小，而%i0时，y随x的增人而增大,X则1<的取值范围是（）.（

12、A）k<3（B）kW3（C）k>3（D）k$3例2、（兰州市）如图1,Pi是反比例函数y=-（k>0）在第一象限图象上的一点，Ai的x坐标为（2,0）.（1）当点Pi的横坐标逐渐增大时，APiOA】的面积将如何变化？（2）若厶PQAi与厶P2A,A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A?点的坐标.【解析】（1）当点P】的横坐标逐渐增大时，△P】OAi的高逐渐降低，但它的底不变，•••△PQA]的面积将逐渐减小.（2）求反比例函数的解析式，需先求出P】点的坐标，作RC丄OAi,易得P.（1,V3）.再用待定系数法确定反比例函数的解析

13、式为图1V3X由于他点的横、纵坐标都不知道，可作P2D丄A]A2,设AiDp则0D二2+臼，PJ）二希乩所以P?（2+q,岳）.代入y=—中得a=-l±V2,Va>0:.a=-^y[2所以点A2的坐标为（2迈,0）【方法总结】利用待定系数法求反比例函数解析式，只需要确定图彖上一个点的坐标，将其横、纵坐标，代入y=士屮，即可相应的求出k的值，从而确x定反比例畅数的解析式。b【迁移训练】（郴州市）已知：如图2,双曲线尸負的图象经x过力（1,2）、B（2,b）两点.（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b与2的大小.例3（眉山市）如图3,己知

14、双曲线y=-（k<0）经过总角三角X形少矽斜边创的中点〃，且与直角边相交于点C.若点/的朋标为（-6,4）,则△/!力的而积为（）A.12B.9C.6D.4【解析】IIIA（-6,4）,可得AABO的面积为