反比例函数整章复习教案

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1、反比例函数章节复习1.反比例函数的定义：一般地，形如y=-(£为常数，k^o)的函数称为反比例函数；y=-还可以写成yx2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数£(也叫做比例系数£),分母中含有自变量兀，且指数为1。⑵比例系数"0。(3)自变量兀的収值为一切非零实数；函数y的取值是一切非零实数。3.“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数但是反比例函数y=-^的两个变量必成反比例关系。典例分析例1、下列函数，①x(y+2)=1②y=—^—③

2、y=-^④〉一-—®y=~—®y=—x+1x2x23x⑦y=^=其中是y关于x的反比例函数的有o/2—x例2、函数y=—>是y关于x的反比例函数，则m的值为X是y关于x的反比例函数，则a的值为.变式2、函数y=(a-2)x(l2-2是y关于x的反比例函数，则d的值是变式3、如果函数y二也2宀-2是y关于x的反比例函数，且在第二，四象限内，那么k的值是,77〜~~10m—1〉变式4、先化简，再求值：——*(m),其中m能使反比例函数y=(m+2)xf,r~5成立。m~m1-m变式5、已知函数y-(5m-3)x2

3、~n+(n+m)；若它是正比例函数，则m、n的值是若它是反比例函数，则叭n的值是若它是一次函数时，则m、n的值是变式6、已知函数)；=(莎+2血+3)*”巴若它是正比例函数，则m的值是o若它是发比例函数，则m的值是o变式7、已知函数y二(加$+3加)兀〃'+心7；若它是正比例函数，则m的值是o若它是发比例函数，则m的值是o）。例3、如果丁是加的反比例函数，加是兀的反比例函数,那么）‘是兀的（A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例或正比例函数变式1、如果y是加的正比例函数，加是兀的反比例函数，那么y是

4、兀的o变式2、如果y是加的正比例函数，加是兀的正比例函数，那么y是兀的o例4、已知函数j-y2,其中开与兀成正比例，旳与兀成反比例，当兀=1时，y=l；x=3时，y=5。求：（1）求y关于兀的函数解析式；（2）当x=2时，y的值。变式1、已知函数y-2y}-y2,其中廿与x+1成正比例，y2与兀成反比例，当x=l是，y=4,当x=2时,y=3o求y与x的函数关系式。变式2、已知函数y二必+旳，其屮必与兀-1成正比例，％与x+l成反比例，当x=0是，y=-3,当x=l时，y=-lo求y与x的函数关系式。4.反比例

5、函数的图像⑴反比例函数的图像是双曲线，y=-"为常数，£工0）中自变量兀H0,函数值yHO,所以双曲线是不兀经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑵反比例函数的图像是轴对称图形（对称轴是y=x或〉，=-兀）；也是中心对称图像，对称点是原点（0,0）。2⑶反比例函数与正比例函数的两个交点一定关于原点对称。例如：y二一和y=2x的交点（1,2）和（-1,-2）x关于原点对称。6——6⑷对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y=—和丫=——）來说，它们是关于x轴，y轴对称的图形。

6、XX⑸反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性k>o一、三象限在每个彖限内，y值随兀的增大而减小k

7、4、函数y=-+7x的图象在（）A.第一彖限B.第一、三彖限C・第二象限D.第二、四象限例2、在同一平面直角坐标系中，函数y=x-l与函数歹=丄的图象可能是（JCm变式1、一次函数y=x+m（mHO）与反比例函数y=—的图象在同一平面直角坐标系中是（）A.B.C.变式2、当aHO时，函数y=ax+1与函数y=—XD./在同一坐标系中的图象可能是（）31vO-1A.B.C.D.变式3、已知k＞0,A函数y=kx+k和函数y二土在同一坐标系内的图象大致是（X/、/°厂C变式4、正比例函数尸kx和反比例函数y=（k是

8、常数且kHO）在同一平而直角坐标系屮的x图象的大致形状是（）例3、（1）下列函数中,当xvO时，y随兀的增大而增大的是（A.y=一3兀+4D.（2）反比例函数y=—的图象上有两点a（西，％）,b（兀2，y2），且西v匕，则-y2的值是（B.负数A.正数C.非正数D.不能确定3变式1、若点（-5,y】）、（・3畀2）、（3莎）都在反比例函数的图像上，则（XD・yi＞y3＞y2C.y3＞y