对数函数及其性质教案第二课时

《对数函数及其性质教案第二课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、对数函数及其性质(二)教学过程一、复习引入：1.对数函数的定义：函数y二log“x(a>0且aH1)叫做对数函数，对数函数y=log“x(a>0且aH1)的定义域为(0.+OO),值域为(一00，+00)•2.对数函数的性质:1.函数尸兀+G与y二log“x的图象可能是③二、新授内容：例1・比较下列各组中两个值的大小:解:(l)vlog67>log66=1,Iog76log76.(2)vlog3n>log31=0,log20.8log20.8.小结

2、1:引入屮间变量比较人小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的人小,当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入I或0等，间接比较两个对数的大小.练习：1.比鮫大小(备用题)1(l)log030.7log)20.1.(3丿例2.已知兀=?时，不等式loga(x-X-2)>loga(-x+2x+3)成立，4求使此不等式成立的X的収值范围.解:Vx=-使原不等式成立.Alogrt[(-)2---2]>loge/[1(-)2+2

3、«-+3)44444UPloga—>logrt—・而—<—.所以y=log^x为减函数,故00・•・原不等式可化为一兀2+2%+3>0x*—x—2<—x*+2x+3故使不等式成立的询取值范围是(2,

4、)例3.若函数f(x)=log^x(0

5、”(七)-/Ui)=log2—_l

6、og2卢一=log2=Iog2乜1一兀21-西(1一兀2)西E1_兀2•••osvg,.•疳>1,弟>1.则log。旦.上乞>0,X]-x2:.f(x2)>f(^).故函数f(x)在(0,1)上是增函数例5.已知/(x)=loga(a一a)(a>1).（1）求/⑴的定义域和值域；（2）判证并证明/（朗的单调性.解：（1）由6/>1,a-於>0,而贝Ijx,则log“（a-a'）Vlg（xz二1.取/«<1,故函数/（兀）的值域为（-8,1

7、）.（2）设七>出>1，又a>l，・・・a">/2,:.a-ax'

8、）0=>

9、x2-4x-5<0=>-1log）9=-2即：值域为y>-2,33・••定义域为［-1,5］,值域为［_2,+oo）・例8・（备选题）已知/（兀）=log/（a>0,aHl）,当0

10、小-I。％石亦~=10g“斗二竺乂°<无］<也，22曲兀2.•・兀1+兀2-2Jjqx?=-7^7）2>（），即-^1+X2>2^X

11、X2,X

12、+A；2>1.-一一2厶］兀2于是当a>吋，loga>0.此吋/（"严）>穆［/（兀i）+/（七）］27^722同理0GV1时/（迸2）<£［/（可）+/（七）］或：当a>l时，此时函数y-log^A的图象向上凸.显然，P点坐标为/（斗旦），又A、B两点的屮点Q的纵坐标为*［/（山）+/仇）］,由几何性质可知/(卫护)>*[/(“)+/(£)]•当OVaVl时，函数图象向

13、下凹.从儿何角度可知1。％斗尘<0,2禹兀2此时/(卫尹)<11/(^)+/(X2)J兀1+兀2+x+x2Un/Ui2—II2冷[/(“)+心)])“+勺备选题2.讨论函数/(x)=log2(x2+l)在(—oo,0)上的单调性.(减函数)3.已知函数y=loga(2-tzx)在[0,1]上是减函数,求a的取值范围.解：Va>0且aHl,当a>l时，Al<