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时间:2019-11-23
《对数函数及其性质教案第二课时》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、对数函数及其性质(二)教学过程一、复习引入:1.对数函数的定义:函数叫做对数函数,对数函数的定义域为,值域为.2、对数函数的性质:a>10<a<1图象性质定义域:(0,+∞).值域:R.过点(1,0),即当时,.时.时.时.时.在(0,+∞)上是增函数.在(0,+∞)上是减函数.③1.函数y=x+a与的图象可能是__________11oxy11oxy①②11oxy③y11ox④二、新授内容:例1.比较下列各组中两个值的大小:4⑴;⑵.(3)解:⑴,,.⑵,,.小结1:引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对
2、数的大小,当不能直接比较时,经常在两个对数中间插入1或0等,间接比较两个对数的大小.练习:1.比较大小(备用题)⑴;⑵;⑶.例2.已知x=时,不等式loga(x2–x–2)>loga(–x2+2x+3)成立,求使此不等式成立的x的取值范围.解:∵x=使原不等式成立.∴loga[]>loga即loga>loga.而<.所以y=logax为减函数,故0<a<1.∴原不等式可化为,解得.故使不等式成立的x的取值范围是例3.若函数在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,求a的值。()例4.求证:函数f(x)=在(0,1)上是增函数.
3、解:设0<x1<x2<1,则f(x2)–f(x1)==∵0<x1<x2<1,∴>1,>1.则>0,∴f(x2)>f(x1).故函数f(x)在(0,1)上是增函数例5.已知f(x)=loga(a–ax)(a>1).4(1)求f(x)的定义域和值域;(2)判证并证明f(x)的单调性.解:(1)由a>1,a–ax>0,而a>ax,则x<1.故f(x)的定义域为(1,+∞),而ax<a,可知0<a–ax<a,又a>1.则loga(a–ax)<lgaa=1.取f(x)<1,故函数f(x)的值域为(–∞,1).(2)设x1>x2>1,又a>
4、1,∴>,∴<a<,∴loga(a–)<loga(a–),即f(x1)<f(x2),故f(x)在(1,+∞)上为减函数.例7.(备选题)求下列函数的定义域、值域:⑴;⑵;解:⑴∵对一切实数都恒成立,∴函数定义域为R.从而即函数值域为.⑵要使函数有意义,则须:,由∴在此区间内,∴.从而即:值域为,∴定义域为[-1,5],值域为.例8.(备选题)已知f(x)=logax(a>0,a≠1),当0<x1<x2时,试比较与的大小,并利用函数图象给予几何解释.【解析】因为=又0<x1<x2,∴x1+x2–2>0,即x1+x2>2,∴>1.于
5、是当a>1时,>0.此时>同理0<a<1时<或:当a>1时,此时函数y=logax的图象向上凸.显然,P点坐标为,又A、B两点的中点Q的纵坐标为[f(x1)+f(x2)],4由几何性质可知>.当0<a<1时,函数图象向下凹.从几何角度可知<0,Bx1x2xy····QA(x1,f(x1))(x2,f(x2))此时<备选题2.讨论函数在上的单调性.(减函数)3.已知函数y=(2-)在[0,1]上是减函数,求a的取值范围.解:∵a>0且a≠1,当a>1时,∴1<a<2.当0
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