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时间:2019-08-28
《对数函数及其性质教案第二课时》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、对数函数及其性质(二)教学过程一、复习引入:1.对数函数的定义:函数y二log“x(a>0且aH1)叫做对数函数,对数函数y=log“x(a>0且aH1)的定义域为(0.+OO),值域为(一00,+00)•2.对数函数的性质:1.函数尸兀+G与y二log“x的图象可能是③二、新授内容:例1・比较下列各组中两个值的大小:解:(l)vlog67>log66=1,Iog76log76.(2)vlog3n>log31=0,log20.8log20.8.小结
2、1:引入屮间变量比较人小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的人小,当不能直接比较时,经常在两个对数中间插入I或0等,间接比较两个对数的大小.练习:1.比鮫大小(备用题)1(l)log030.7log)20.1.(3丿例2.已知兀=?时,不等式loga(x-X-2)>loga(-x+2x+3)成立,4求使此不等式成立的X的収值范围.解:Vx=-使原不等式成立.Alogrt[(-)2---2]>loge/[1(-)2+2
3、«-+3)44444UPloga—>logrt—・而—<—.所以y=log^x为减函数,故00・•・原不等式可化为一兀2+2%+3>0x*—x—2<—x*+2x+3故使不等式成立的询取值范围是(2,
4、)例3.若函数f(x)=log^x(05、”(七)-/Ui)=log2—_l6、og2卢一=log2=Iog2乜1一兀21-西(1一兀2)西E1_兀2•••osvg,.•疳>1,弟>1.则log。旦.上乞>0,X]-x2:.f(x2)>f(^).故函数f(x)在(0,1)上是增函数例5.已知/(x)=loga(a一a)(a>1).(1)求/⑴的定义域和值域;(2)判证并证明/(朗的单调性.解:(1)由6/>1,a-於>0,而贝Ijx,则log“(a-a')Vlg(xz二1.取/«<1,故函数/(兀)的值域为(-8,17、).(2)设七>出>1,又a>l,・・・a">/2,:.a-ax'8、)0=>9、x2-4x-5<0=>-1log)9=-2即:值域为y>-2,33・••定义域为[-1,5],值域为[_2,+oo)・例8・(备选题)已知/(兀)=log/(a>0,aHl),当010、小-I。%石亦~=10g“斗二竺乂°<无]<也,22曲兀2.•・兀1+兀2-2Jjqx?=-7^7)2>(),即-^1+X2>2^X11、X2,X12、+A;2>1.-一一2厶]兀2于是当a>吋,loga>0.此吋/("严)>穆[/(兀i)+/(七)]27^722同理0GV1时/(迸2)<£[/(可)+/(七)]或:当a>l时,此时函数y-log^A的图象向上凸.显然,P点坐标为/(斗旦),又A、B两点的屮点Q的纵坐标为*[/(山)+/仇)],由几何性质可知/(卫护)>*[/(“)+/(£)]•当OVaVl时,函数图象向13、下凹.从儿何角度可知1。%斗尘<0,2禹兀2此时/(卫尹)<11/(^)+/(X2)J兀1+兀2+x+x2Un/Ui2—II2冷[/(“)+心)])“+勺备选题2.讨论函数/(x)=log2(x2+l)在(—oo,0)上的单调性.(减函数)3.已知函数y=loga(2-tzx)在[0,1]上是减函数,求a的取值范围.解:Va>0且aHl,当a>l时,Al<
5、”(七)-/Ui)=log2—_l
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7、).(2)设七>出>1,又a>l,・・・a">/2,:.a-ax'8、)0=>9、x2-4x-5<0=>-1log)9=-2即:值域为y>-2,33・••定义域为[-1,5],值域为[_2,+oo)・例8・(备选题)已知/(兀)=log/(a>0,aHl),当010、小-I。%石亦~=10g“斗二竺乂°<无]<也,22曲兀2.•・兀1+兀2-2Jjqx?=-7^7)2>(),即-^1+X2>2^X11、X2,X12、+A;2>1.-一一2厶]兀2于是当a>吋,loga>0.此吋/("严)>穆[/(兀i)+/(七)]27^722同理0GV1时/(迸2)<£[/(可)+/(七)]或:当a>l时,此时函数y-log^A的图象向上凸.显然,P点坐标为/(斗旦),又A、B两点的屮点Q的纵坐标为*[/(山)+/仇)],由几何性质可知/(卫护)>*[/(“)+/(£)]•当OVaVl时,函数图象向13、下凹.从儿何角度可知1。%斗尘<0,2禹兀2此时/(卫尹)<11/(^)+/(X2)J兀1+兀2+x+x2Un/Ui2—II2冷[/(“)+心)])“+勺备选题2.讨论函数/(x)=log2(x2+l)在(—oo,0)上的单调性.(减函数)3.已知函数y=loga(2-tzx)在[0,1]上是减函数,求a的取值范围.解:Va>0且aHl,当a>l时,Al<
8、)0=>
9、x2-4x-5<0=>-1log)9=-2即:值域为y>-2,33・••定义域为[-1,5],值域为[_2,+oo)・例8・(备选题)已知/(兀)=log/(a>0,aHl),当010、小-I。%石亦~=10g“斗二竺乂°<无]<也,22曲兀2.•・兀1+兀2-2Jjqx?=-7^7)2>(),即-^1+X2>2^X11、X2,X12、+A;2>1.-一一2厶]兀2于是当a>吋,loga>0.此吋/("严)>穆[/(兀i)+/(七)]27^722同理0GV1时/(迸2)<£[/(可)+/(七)]或:当a>l时,此时函数y-log^A的图象向上凸.显然,P点坐标为/(斗旦),又A、B两点的屮点Q的纵坐标为*[/(山)+/仇)],由几何性质可知/(卫护)>*[/(“)+/(£)]•当OVaVl时,函数图象向13、下凹.从儿何角度可知1。%斗尘<0,2禹兀2此时/(卫尹)<11/(^)+/(X2)J兀1+兀2+x+x2Un/Ui2—II2冷[/(“)+心)])“+勺备选题2.讨论函数/(x)=log2(x2+l)在(—oo,0)上的单调性.(减函数)3.已知函数y=loga(2-tzx)在[0,1]上是减函数,求a的取值范围.解:Va>0且aHl,当a>l时,Al<
10、小-I。%石亦~=10g“斗二竺乂°<无]<也,22曲兀2.•・兀1+兀2-2Jjqx?=-7^7)2>(),即-^1+X2>2^X
11、X2,X
12、+A;2>1.-一一2厶]兀2于是当a>吋,loga>0.此吋/("严)>穆[/(兀i)+/(七)]27^722同理0GV1时/(迸2)<£[/(可)+/(七)]或:当a>l时,此时函数y-log^A的图象向上凸.显然,P点坐标为/(斗旦),又A、B两点的屮点Q的纵坐标为*[/(山)+/仇)],由几何性质可知/(卫护)>*[/(“)+/(£)]•当OVaVl时,函数图象向
13、下凹.从儿何角度可知1。%斗尘<0,2禹兀2此时/(卫尹)<11/(^)+/(X2)J兀1+兀2+x+x2Un/Ui2—II2冷[/(“)+心)])“+勺备选题2.讨论函数/(x)=log2(x2+l)在(—oo,0)上的单调性.(减函数)3.已知函数y=loga(2-tzx)在[0,1]上是减函数,求a的取值范围.解:Va>0且aHl,当a>l时,Al<
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