第十九章-函数

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1、第十九章函数§19.1变量与函数知识点1•变量与常量的含义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。注意：(1)沢不是变量，并非所有的字母就是变量。(2)变量、常量与字母的指数没有关系。如S=Jir.因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm.若长为lcm,则宽为5-1=4(cm)据矩形面积公式：S=1X4=4(cm2)若长为2cm,则宽为5-2=3(cm)面积S=2X(5-2)=6(cm2)若长为xcm,则宽为5・x(cm)面积S=x・(5-x)=5x-x2(cm2)从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，

2、可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找岀Z间关系，确定关系式.随堂练习(教材P81题1、2)(1)设圆柱的底血半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V二nRt,在这个式子中，常量和变量分别是什么？(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积与圆柱底面积半径R的关系式V二HR2h中，常量和变量分别是什么？习题41.若球体体积为V,半径为R,则V=工兀只3.其屮变量是、,常量是•2.夏季高山上温度从山脚起每升高10()米降低().TC,己知山脚下温度是23°C,则温度y与上升高度x之间关系式为.3.汽车开始行驶吋油箱内有油40升，如果每小吋耗油5刃•，则油箱内余油量

3、Q升与行驶时间t小时的关系是•,r2不是变量。例1.要画一个面积为10cm?的圆，圆的半径应取多少？圆的而积为20cn?呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?例2.用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度.观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm,面积为Scm2.怎样用含有x的式子表示S?结论:1.要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=^r2=>r=in20面积为10cm?的圆半径r=J—.78(cm)；面积为20cm2的圆半径r=J—^2.52(cm)关系式：r=知识点2、函数的概念

4、（重点）在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。注意：（1）函数具有唯一对应性。判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，还要看对于给定x的每一个值，y是否有唯一的对应值。（2）函数具有互相依存性。函数是一个变量相对于另一个变量而言，如对于两个变量x与y,y是x的函数，不能说成y是函数，（3）函数具有顺序性。如歹=丄兀+3表示y是x的函数。而变式后的等式2x=2y-6,则表示x是y的函数。知识点3、函数的解析式（重点）确定实际问题中的函数解析式的一般步骤:(1)找：分析题意

5、，找出实际问题情境中的变量和常量，并用相应字母表示。（2）定：确定出包含变量和常量的相等关系（3）列：根据相等关系列出方程（4）变：将方程变形，写出用含一个变量的式子表示另一个变量的形式，得到解析式例1、思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放.试确定瓶子总数y与层数xZ间的关系式.过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么.不妨尝试堆放,找出规律，再寻求确定关系式的办法.结论：从题意可知：堆放1层，总数y=l堆放2层，总数y=l+2堆放3层，总数y=1+2+3••••••堆放x层，总数y=l+2+3+・・・x即y二*x（x+1）X13-40101y例2・在计算

6、器上按照下面的程序进行操作:填表：显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？例3.在计算器上按照下面的程序进行操作.下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果:按键区1也］□□目［显丞只计算结菓7］Xi230-1y3572・1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式(用含有x的式子表示y).结论：从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应,所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数.从表中两行数据中不难看出第三、四按键是田也这两个键，且每个x的值都有唯一个y值与英对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数.关

7、系式是：y二2x+l知识点4•自变量取值范围的确定(难点)常用自变量的取值范围的求法所给代数式的形式自变量的取值范围整式一切实数分式使分母不为零的一切实数，注意不能随意约分，同时注意“且”和“或”的含义偶次根式被开方数应满足大于或等于00次幕或负整数指数幕底数不为零复合形式列不等式，使所有式子同时有意义例.求下列函数中自变量X的取值范圉(l)y=3x-l(2)y=2x2+7(3)y=(4)y=#_2分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第