第十九章正比例函数

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1、《正比例函数》教案【教学目标】1.知识与技能（1）掌握正比例函数的概念；（2）会求正比例函数的解析式；2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.情感态度和价值观实例引入，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】正比例函数的概念【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】我们学习了第一节的内容，主要是学习了函数的基本知识，如变量与常量，函数的解析式等等，现在，我们一起来回忆一下这几个基本概念吧。什么是变量？什么是常量？在一个变化的过程中，我们称数值发生变化

2、的量为变量，数值始终不变的量为常量什么是函数？一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数解析式：用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。（由学生回答）【过渡】在学习基础知识的过程中，我们会看到不同种类的函数解析式，那么，这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢？今天，我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数：正比例函数。二、新课教学1．正比例函数【过渡】首先，我们来思考这样一个问题。2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千

3、米。设列车的平均速度为300千米/时。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？(2)京沪高铁列车y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时的行程后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？【过渡】对于问题1，我们通过路程与速度的计算公式能够很轻易的得出：1318÷300=4.4（时）【过渡】现在我们来看看第二个问题，结合之前我们学过的函数解析式的书写，你能正确写出这个关系式吗？（学生回答）【过渡】同样的根据路程、速度与时间的关系，我

4、们知道，路程=速度×时间。但在实际问题中，我们需要考虑取值范围，刚刚我们计算全程的时间为4.4小时，因此，这个关系式即为：y=300t（0≤x≤4.4）.【过渡】第三个问题大家来计算一下吧。当t=2.5时，y=300×2.5=750（km），这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站。【过渡】刚刚我们利用函数关系式解决了第三个问题，尽管与实际会有不同，但整体的对应规律是一致的。现在，我们来看一下课本的几个思考题。课本P86思考内容。【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？（学生回答）列表更清晰直观。【过

5、渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为正比例函数。一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。【过渡】大家来练习一下吧。【练习】1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？（1）y=-0.1x；（2）y=-1/2x；（3）y=2x2；（4）y2=4x2、若y=(k-2)x+k2-4是正比例函数，则k=，此时的函数解析式为。【过渡】关于第二个问题，我们只需要牢记正比例函数的定义即可解决。注意：使自变量的指数为1；系数

6、不为0；常数项即k不为0。【知识巩固】1、若函数y=（3-m）xm2−8是正比例函数，则m的值是（　A　）A．-3B．3C．±3D．-12、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm;（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；（3）一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3解(1)y=4x,是正比例函数；（2）y=12x,是正比例函数（3）y=3x,是正比例函数。．【达标检测】1、函数y=（2-a）x+b-1是正比例函数的条件是（　C　）A．a≠2B

7、．b=1C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数2、下列函数中，是正比例函数的是（　B　）A．y＝B．y＝−C．y=3x+9D．y=2x2．【板书设计】1、正比例函数：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2、判断一个函数是否为正比例函数需同时满足那三点？【教学反思】本节课采用了我“导、学、练、结，自学辅导法”的授课方式，即在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激

8、发学生兴趣，产生自行学习