第十九章 一次函数 19.1 变量与函数

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1、八年级数学学科备课年级八年级班级一班时间2017.4.22课题变量与函数备课人邓秀廉第一课时教学目标1知识与技能：1）掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2）了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系。2过程与方法：引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念3情感态度与价值观：通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义。教学重点借助简单实例，了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义。教学难

2、点函数概念的理解。教学用具课件、电子白板课型新授课教学过程教学反思1．观看视频，导入新课2.提出问题，创设情境情景问题：找一找下面问题中变化的量和不变的量：（1）一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．１）请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米２）在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．３）试用含t的式子表示s．（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元．（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆

3、的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。变量与函数的意义是学生难以理解的概念，本课的学习必须用足力气，怎样引起学生的重视，除了学前动员，还有就是利用课本的编排特

4、征加以说明，一般数学新知识的引进有一两个引例就可以了，本课为了引进新知识，课本上安排了四个引例！3.练一练指出下列问题中的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元/吨。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨,月应交水费为y元。(2)某地手机通话费为0.2元/min。李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元。(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为。(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第

5、一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。4、探究归纳问题(1)～(4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？1）、每个变化的过程中都存在着（）变量.2）、两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，（假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是因变量,y是x的函数．(1)两个变量；(2)两个变量之间有对应关系．(3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应.对于函数y=2x,取定x=3

6、,y都有唯一的值6与x=3对应，此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值．一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。函数的概念:在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。例如：在问题1中，S=60t，时间t是自变量，里程s是t的函数。当t=1时，其函数值为60，当t=2时，其函数值为120。5.思考（1）下图是体检时的心电图．其中图上

7、点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？在课堂学习时，四个还是要一个一个地研究过去，紧紧围绕着函数的定义解读，初步领会引例的意图，还要舍得用很到的篇幅举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量。安排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量，并且两个变化着的量都有各自的数量关系、

8、我们要善于发现这些数量关系，用数学的眼光观察现实世界。再结合课本上的五个引例和学生举出的实例分析解剖，得到函数的概念（一般地，在某个变化的过程中，有两个变量x与y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与其对应，那么x叫做自变量，y叫做x的函数）。对照定义再回到四个引例及学生举出的实例，体会函数的意义。函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、6.自我挑