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《备战2018年高考数学解答题高分宝典专题01三角函数与解三角形（直通高考）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题01三角函数与解三角形直通高考1.(2017•浙江卷)己知函数f(x)=sin2x-cos2x-2^3sinxcosx(xeR).2tc(1)求/(—)的值.(2)求/(X)的最小正周期及单调递增区间.【答案】(1)2；(2)最小正周期为兀，单调递增区间为+—+^7C]^gZ・【解析】⑴由晶警=£,cos学斗fA=(^)1-(-I)2-2^5Xx(-1).(2)由cos2x=cos2x—sin2x与sin2x=2sinxcosx得f(x)=-cos2x-a/3sin2x=-2sin(2x+—).6所以/(x)的最小正周期是兀.市•正弦两数的性质得号+2曲2兀+容芋+2虹
2、心,解得—FkitW兀WFkit,kwZ,63TT所以，/(对的单调递增区间是[-^k^—+k7tkeZ•63【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数y=Asin(e+0)的性质，是高考屮的常考知识点，属于棊础题，强调基础的重要性；三角函数解答题屮，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即y=Asin(e+°),然后利用三角函数y=Asinu的性质求解.22.(2017•新课标I卷理)AABC的内角B,C的对边分别为自，b,c,已知AABC的而积为一3sinA(1)求sinZfeinC；(2)若6
3、cosBcos,5=3,求△ABC的周长.2【答案】（1）-；（2）3+733•【解析】（1）由题设得即=—23sinJ23siuA由正弦定理得1sin=竺4_・23sinJ2故siuBsiuC=—.3(2)由题设及(1)得cosBcosC-sinBsinC=-—,即cos(B+C)=-丄.所以B+C=—,31/由题设得尹沖"盘，即心8.由余弦定理得b2^-c2-bc=9,即(b+c)2—3bc=9,得b+c=y/^・故厶ABC的周长为3+V33.【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系
4、转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“己知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“己知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如y=Asin（cox+（p）+bf从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范圉；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.3.（2017•江苏卷）已知向量a=（cosx,sinx）,ft=（3,-a/3）,xg[O,tc].（1）若a//b,求兀的值；（2）记/（x）=ad,求/（力的最大值和最小值以及对应的
5、兀的值.Sjr§jr【答案】（1）兀二一；（2）兀=0时，几兀）取得最大值3；兀二一时，/G）取得最小值-2^3•66【解析】（1）因为a=（cosx,sinx）,〃=（3,_巧）,a//b,所以一命cos兀=3sin兀.若cosx=0,贝0sinx=0.与sin求函数几无)的解析式；6(兀、/(a)=-设0,—,且5,求s加2a的值.I3丿x+cos2x=1矛盾，故cosx/0.T是tanx=-又尢G[0.tt],所以兀二竺6所沪弭],从而一15&+泸亨ITIT于是〉当即兀=°时＞TOO取到最大值3;•J£§71当兀+&=兀＞即兀=三■时〉化＞)取到最小值一2右・4.若函
6、数/(x)=Asm^cox+(p)A>0,69>0,-—<^<—22)的部分图象如卞图所示.4+3^310JT【答案】(1)/(x)=2sin2x—一:(2)6/(兀(lit)(271)=2sin=2,即sin°+013丿J3)J3丿=1,.兀.兀.2kjiH—、kwZ,即0=2kn—、kw7j,262兀于是由T=—=兀，得3=2CO，—I22)71•*•(p—6/(x)=2sin2x-—.6”・2a-—=—>即sinla-—165V6丿(2)由(1)得2sin_3Tcee0,-I3丿--2ce-—e66,2丿7171、71(兀'cos—+COS2a——)61.6丿•
7、71sin—•cos2a—I6丿Tlti.兀•：sin2a=sin2a—H—=sinI2a—65252105.已知向量a=(l,siar),b=(cosx,(1)若a丄方，求tan2x的值;(2)令fg=a・b,把函数/(对的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变)，再把所得图象沿兀轴向左平移王个单位，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递增区间.1【答案】(1)-V3；(2)bi-—^7i+—(kEZ).1212v7【解析】(1)TQ丄sinx=0-3=(L,sink)・(cos兀馆
