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《备战2018年高考数学解答题高分宝典专题02数列（直通高考）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题02数列1•己知数列&｝的前刀项和$=1+人孙其中久H0.（1）证明｛加是等比数列，并求其通项公式；31（2）若$=牯，求儿【解析】〔1）由题意得Qi=Si=l+加1,故埒1,创=二7,如我）.1人由£=1+旭1〉£+1=1+也1-1＞得為-1=也1-1一也1＞即如4〔人—1）=血宙血0,的得所次竽=斗.禺/—11x因此｛孙｝是首项为匚丁，公比为「Y的等比数列，于是cln=（2）由（1）得5=1—（丁±）.亠31由&=西解得4=-1.2.已知｛如｝是各项均为正数的等比数列，且脸+片3,x：x2
2、（1）求数列UJ的通项公式;（2）如图，在平面直角坐标系xOy^V，依次连接点〃（肋，1）,I〉2（X2,2）・・・/乩（畑，卅1）得到折线P（P2…P“求由该折线与直线尸0,x=xpx=xw+1所围成的区域的而积7；.Pa【答案】⑴兀厂”2"旦严【解析】(1)设数列的公比为q(q>0),由题意,得x,+Xj(7=3x}q2-x,q=则3/_5g—2=0因为q>0,所以q=2,x、=1,因此数列｛xn｝的通项公式为E=2"二(2)过气吋召……理+1向乂轴作垂线，垂足分别対Q皿Qm，…….Q杯由(I
3、)得—耳=2*—2小=2小记梯形理理+J2L1G的面积为®•由题意仇二+DX2心=(2h+i)x2n-2,所以Tn=也+$+伏+……+/7n=3x2_,+5x2°+7x2,+……+(2/?-l)x2/,_3+(2/?+l)x2M~2①X27；=3x2°+5x2,+7x224-……+(2n-1)x2n'2+(2n+1)x2n~l②①-②得-7；=3x2-1+(2+22+……+2O—S+W132<1-2^)21-2一(2/+l)x2i(2x—l)x2耗+122.（2017天津理）已知｛色｝为等差数列，
4、前〃项和为SJneN*）,｛仇｝是首项为2的等比数列，且公比大于0,$+/?3=12,h3=a4-2ay,5n=1W4.（1）求｛%｝和｛仇｝的通项公式;（2）求数列｛a2nb2n_｝｝的前/7项和（ngN*）.【答案】（1）an=3n-2fhn=2n；（2）^y^x4,,+1+
5、.【解析】（1）设等差数列«｝的公差为6等比数列仇｝的公比为J宙已知為+妬=12,得毎（g+『）=12,而毎=2,所以/+g_6=o.又因为gAO,解得q=2・所以，如=2：由妬=。4一2马〉可得3£—码=8①.由Si!
6、=1lb4?可得砖+5£=16②，联立①②，解得q=l,d=3,由此可得色=3/?-2.所以，数列｛色｝的通项公式为an=3n-2f数列｛仇｝的通项公式为bn=2n.（2）设数列｛如纭J的前〃项和为町，由%=6n-2,b2n_x=2x4心,有。202“—I=（3h-1）x4〃，=2x4+5x42+8x43+--+（3z?-1）x447；,=2x42+5x43+8x44+•••+(3h-4)x4/,+(3/2-1)x4z?+,,=12x(7)弘1-4上述两式相减，得—37；=2x4+3x42+3x
7、4'+…+3x4"—®—1)x4"*1)x4n+1=一⑶2-2)x4"+i_8,得亿=列二2x4n+,+-.33QCQ所以，数列｛。2血-J的前〃项和为上「X4呦+牛【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前〃项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前"项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求,数列求和的方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法和分组求和法等，木题考查的是错位相减法求和.2.(2017北京理)设｛色｝和｛仇｝是两个等差数列，记cn=max{/?l-aAn,
8、b2-a2ny-^bn-ann}(“=1,2,3,…)，其中max{X],x2,---,xJ表示兀i,兀2,…,兀这s个数中最大的数.(1)若an=n,*=2n-,求cpc2,c3的值，并证明{cj是等差数列；(2)证明：或者对任意正数M,存在正整数加，当n>m时，^>M；或者存在正整n数fn,使得s,,0+2，…是等差数列•【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】(1)^=^-^=1-1=0,c2=max{b
9、-2坷,/?2-2a2}=max{l-2x1,3-2x2}=-1,c3=ma
10、x{b]—彳即乞-3a2.b3-3a3}=max{1-3x1,3-3x2,5-3x3}=-2.当n>3时,(b如一叫J-仮-nak)=叽_b"_n(ak+]-ak)=2-n<01所以bk-nak关于ZrGN*单调递减.所以q=max{$-a{n.b2-a2n,ann}=h{-a{n=-n.所以对任意n>1,cn=l-nt于是ctl+]-cn=-l,所以｛q｝是等差数列.(2)设数列｛咳｝和｛瓦｝的公差分别为％虫“则bk―叱工=^+(^—1)^2_[砖+(k—Y)d1]n=bl_码
