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《备战2018年高考数学解答题高分宝典专题05解析几何（直通高考）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题05解析几何直通高考2?•（2017全国】卷理科2。）己知椭圆C：尹計5）,四点心1）,"】）"（-】，亍,p.(1,中恰有三点在椭圆血（1）求C的方程；（2）设直线/不经过〃点且与Q相交于〃两点.若直线危4与直线/知的斜率的和为-1,证明：/过【解析】（I）由于耳两点关于V轴对称，故由题设知C经过乙，耳两点.又由》十存存拾紀C不经过点九所以点宀在C上"丄=12因此节；解得松寸±+A=i旷=1・（a2Ab11故C的方程为—+/=1,4（2）设直线与直线A〃的斜率分别为人，&2,—行4—F如果/与x轴垂直，设厶尸&rh题设知心o,_S
2、r
3、<2,可得儿〃的坐标分
4、别为（&）,（&V4-/2)2-则匕+人=土匚二2一土匚旦=_1,得22,不符合题设.2t2tr_从而可设厶y=kx+m（加H1）•将），=+加代入—）'=1得^4•（4^2+1）兀2+8佔nr+4m2-4=0.由题设可知4=16(4/一nv+1)>0,/）,〃（血戶），则Xl+曲二8km4八+14//72-4Q2二————4/+1而屮=比11+2~召兀2kx、+m一1kx、+/n-l=—!H=2kx}x2+（m一1）（兀］+x2）兀內由题设£[+&=—1,故（2k++（加一1）（兀]+兀2）=0・口口（、4加2-4z（、-Skm八R卩（2P+1）+（m一1）=0•
5、4疋+14/+1解得k=-Hl±L・2当且仅当2-1时，"0,于是人尸-乎“心即『+2）,所以/过定点（2,-1）•92伽7全国2卷理科2。）设。为坐标原点，动点〃在椭册壬+Z上，过”作‘轴的垂线，垂足为N,点、P满池NP=JiNM.（1）求点"的轨迹方程；（2）设点0在直线兀=—3上，且OPPQ=,证明：过点"且垂直于％的直线/过Q的左焦点尸・【解析】（1）设尸（兀必皿（兀化），设M（心0）,丽=（兀一為必丽=（0他）・由丽=庞昴得兀=兀旳=半厂£因为M（s）在c上所以刍+冷=1・因此点P的轨迹方程为^+/=2・（2）由题意知F（-l,0）・设0（-3,/）』（
6、％〃）,则OQ=（一3,/）,PF=（一1一加，一斤）,00PF=3+3m-tn,OP=（m,n）,PQ=（-3-m,Z-n）・由OPPQ=1得一3/?:—m2--tn-ir=1,又由（1）m2+n2=2,故34-3m—tn=O.所以OQPF=0，即况丄再.又过点P存在唯一直线垂直于％,所以过点"且垂直于％的直线/过C的左焦点F.3.（2017全国3卷理科20）已知抛物线C："二2x,过点（2,0）的直线/交C于£〃两点，圆必是以线段为直径的圆.（1）证明：坐标原点0在圆肘上;（2）设圆〃过点P（4,-2）,求直线/与圆〃的方程.【解析】⑴设/（西=必）=月（花4
7、）」：丸=砂+2.x=my+2=y2=2x可得戸一2砂一4=0>则必卩2=-4・又/手衍=号,故西才垃护*因此OA的斜率与OB的斜率之积为卫•盘='=_1,所以OA丄03.X]x24故坐标原点O在圆M上.（2）由（1）可得+）負=2加,丙+兀2=加（北+）‘2）+4=2龙+4.故圆心M的坐标为（m2+2,/n）,圆M的半径r=^m2+2）'+m2.由于圆M过点P（4,-2）,因此APBP=（）f故（占一4）（兀2-4）+（必+2）（%+2）=（）,即XjX2一4(西+花)+y^2+2(X+%)+20=0,由（1）可得）^2=-4,^!%2=4.所以2m2一加一1=0
8、,解得加=1或m=——.2<91当/71=1时，直线/的方程为兀―y—2=0,圆心M的坐标为（3,1）,圆M的半径为圆M的方程为（兀-3『+（y-1）2=10.当加二一*时，直线/的方程为2兀+y—4=0,圆心M的坐标为〜-三，圆M的半径为（9、2<］、285的方程为X——+y+-•k4丿<2丿164•如图，已知抛物线。y=2px(p>0),焦点为E过点03,0）作直线/交抛物线C于儿』俩点，设水山,71），胡（X2,Y2）•（1）若口乃=一8,求抛物线C的方程；（2）若直线昇尸与x轴不垂直，直线交抛物线C于另一点〃，直线％交抛物线C于另一点疋求证：直线与直线』側斜
9、率之比为定值.【解析】⑴设直线丄财的方程JC=^+p?代入乎=2阿得护-琢则加乃=一莎=一8>得卫=2.・•・抛物线C的方程为护二抵.（2）证明：设〃（力必），河（勿71）.由仃）可知y.iy.i=—2p,yy3=—p・又直线〃〃的斜率>^=艺二匕=二^,Xi~X口十必直线删的斜率宀兴=缶~2p!~2p—26.Aw乃+必/必/必y+yzy+y：i故直线与直线•血V斜率之比为定值.5.已知椭圆Q：9/+y2=/z?2（/z/>0）,直线/不过原点0且不平行于坐标轴，/与C有两个交点弭，B,线段初的中点为必（1）证明：直线的斜率与/的斜率的乘积为定值；（2）
