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《专题01三角函数与解三角形（直通高考）-备战2018年高考之数学（理）解答题高分宝典》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题01三角函数与解三角形/直通當考1.(2017•浙江卷)已知函数/(%)=sin2x-cos2%-2V3sinxcosx(xGR).2jt(1)求/(竺)的值.(2)求/(兀)的最小正周期及单调递增区间.TT77T【答案】(1)2；(2)最小正周期为兀，单调递增区间为[-+k^—+knlk^Z.63【解析】⑴由気牛当,COS警=斗fA=(f)2一(一如2一注X车(一$.3232222(2)宙cos2x=cos2x—sin2x与sin2x=2sinjccosx得f(x)=-cos2x->/3sin2x=-2sin(2x+—).6所以f(x)的最小正周
2、期是兀.由正眩函数的性质得-+2Z:k<2x+-<—+2Z：7t,Z：GZ,262解得—+k兀5x5岂+kit,kwZ,63所以，/(兀)的单调递增区间是匸+kit,—+kTi],keZ・63【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数y二/sin(伽+0)的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即y=/sin(0r+0),然后利用三角函数y=Asmu的性质求解.2.(2017-新课标I卷理)'KBC的内角
3、儿B,C的对边分别为⑦bg己知/ABC的面积为3sinA(1)求sin"sinC(2)若6cosBcosUl,沪3,求△ABC的周长.【答案】(1):;(2)3+V33・【解析】(1)由題设得,即lcsiD5=——.23sinA23sinA1A由正弦定理得一sinCsinB=・23sio虫2故sin5sinC=—.3(2)由题设及(1)得cosBcosC-sinBsinC=-—,即cos(B+C)=一丄.所以B+C=—,3故A=-.312由题设得丄bcsinA=—,即bc=8.23sinA由余弦定理得m-bc=9,即(b+c)2—3bc=9,得b+
4、c=加.故厶ABC的周长为3+V33.【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题日所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用而积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如『=Asin(ax+0)+b,从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.3.
5、(2017•江苏卷)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-V3),xg(1)若a//b,求兀的值；(2)记/(x)=ad,求TW的最大值和最小值以及对应的兀的值.【答案】(1)x=—；(2)兀=0时，/(劝取得最大值3；x=—时，门兀)取得最小值-2a/3.66【解析】(1)因为a=(cosx,sinx),方=(3,_巧),a//bf所以一能cosx=3sinx•若cosx=0,贝ijsinx=0,与sin2x+cos2x-1矛盾，故cosxH0.于是tanx—Vs3又XG[O,n]9(2)/(x)=a・6=(cosx：sio0・(3：—^
6、)=3cosx一少sinx=2/3cos(x+—).6因为无e［0,叩所如尹［弭］，从而_Ss&+淬£.ITIT于是，当^+―=~＞即x=0时，f&)取到最大值3；当x+舟=巧即x=严时，您取到最小值一2屁/JTTT的部分图象如下图所示.4.若函数/(兀)=Asin(0x+0)A>0,a)>0,——<(p<—(1)求函数fa)的解析式；(亓/(a)=-(2)设aw0,-,且5,求s曲2a的值.【答案】(1)/(x)=2sin2x--k6丿4+3巧105.3itSir3兀【解析】(1)由题图得，力=2,—丁=—+—,解得T=yr,431242兀于是r
7、hr=—=兀，得少二？.CD(兀(2兀、<2兀)=2sin~+(P=2,即sin°+013丿(3丿<3丿2兀TI71(p=2kn+—ykeZ,即(p=2kn——,keZ9326(T7兀兀乂——,—I22丿厶j丿f(x)=2sin(2x--6丿(2〉由(I)得2siu(2a_£j=兀sin2a=sin2a-~+-I6丿6=sin>即sinl2a—r兀、兀2a——cos+COS2a——16丿6<6丿•71sin—Jx逅+纹•^旦525210已知向量a=(1)若a丄b,求tan2兀的值;(2)令.f(*=a・b,把函数/(兀)的图彖上每一点的横坐标都
8、缩小为原来的一半(纵坐标不变)，再把所得图象沿无轴向左平移兀个单位，得到函数y=g(x)的图象
