资源描述：
《备战2018年高考之数学解答题高分宝典专题01三角函数与解三角形（直通高考）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题01三角函数与解三角形直通高考1.(2017•浙江卷)己知函数f(x)=sin2x-cos2x-2^3sinxcosx(xeR).2tc(1)求/(—)的值.(2)求/(兀)的最小正周期及单调递增区间.【答案】(1)2；(2)最小正周期为兀，单调递增区间为[£+R7C，¥+kjc],RwZ・【解析】⑴由晶警g学斗=(^)2-(-1/-2^XX(-1).(2)由cos2x=cos~x-sin"x与sin2x=2sinxcosx得f(x)=一cos2x-y/isin2x--2sin(2x+—).6所以/(兀)的最小正周期是兀.rti止弦函数的性质得-+2k兀52兀+兰5迹+
2、2Ri,RuZ,262解得—+A:兀5x5—+kit,£wZ,63n?7r所以，f(x)的单调递增区间是[—+&,—+"],展Z.63【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数y=Asin(e+0)的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即y二Asin(加+0),然后利用三角函数y=Asinu的性质求解.2.(2017•天津卷文)在厶人力仑中，内角AB,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac=/5(a
3、2-b2-c2)•(1)求cosA的值；(2)求sin(2B-A)的值.【答案】(1)一邑(2)一巫.55【解析】(1)由=及学=得。=力・SIDJbeJB击厂卜2亠2_2[eIbc由&=-b2—c2)及余弦走理〉得cosA=—=——==一一-rtQC5(2)由(1)可得sinA=迹，代入osinA=4bsinB,WsinB=-^^-=—•54b5由(1)知昇为钝角,9R所以cosB-Vl-sin2B=•于是sin2B=2sinBcosB=—5cos2B=1-2sin2B=—,sin(2B-A)=sin2BcosA-cos2BsinA=yX(-^-)-^-x^^-=-^y^
4、-【名师点睛】(1)利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值.(2)利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合,利用正、余眩定理进行解题.3.(2017•江苏卷)已知向量a=(cos兀,sin兀)，D=(3,—JJ),兀w[0,兀]・(1)若a//b,求尢的值;(2)记f(x)=ab.求/(兀)的最大值和最小值以及对应的兀的值.SjrSqr【答案】(1)X=—；(2)兀=0时，fa)収得最大值3；兀=—时，/(无)収得最
5、小值一2馆・6【解析】(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,-羽),a//bf所以-乜cosx=3sinx.若cos兀=0,贝iJsinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾，故cos兀H0・于是tanx=V
6、3又XG[0,tt],5兀所以%=—.6(2)f(x)=ab=(cosx:sinx)-(3:—/3)=3cosx—sinx=2^cos(x+—).6所以吩咱m，从而-s如护半.TTTT于是，当x+—=—,即x=0吋，f(E取到最大值3；66TTSjt当x+—=7C,即兀二一时，fO)取到最小值-2^3•66TTTT的部分图象如下图所示.4.若函数/(x
7、)=Asin(cox+cp)A>0,co>0,——<(p<—(1)求函数几兀)的解析式；6(兀、/(a)=—(2)设0,-，且5,求sin2a的值.I3丿、7T【答案】(1)/(x)=2sin2x--；(2)V6丿于是由T=——=兀，得3=2.CD/兀[2兀)[2兀)=2sin-2,即sin13丿J3)J3丿2tiItTl:.—+^=2hc+—,keZ,即(p=2kn一一,3267171—,—22)712x~i6nn・.兀若a丄方，求tan2x的值；2a-—=—〉艮卩sinla-—、6,5V6丿(2)由(1)得2siu35£ZE0,2a-—e(兀It,—I62；^l-s
8、in令f(x)=a-b,把函数/(兀)的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变)，再把/、2a-~<6丿cosf2—斗I6丿45<6丿兀+—6/、712a—<6丿71cos—+COS6L6丿・71sin—6sin2a=sin=sin=3xV3+4x1=4±2V15252105.已知向量4=(tsiax),b=Icosx,所得图象沿x轴向左平移三个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间.1【答案】(1)-V3；(2)kTi-—.kn+—1212(ZtgZ).【解析】（1）TQ丄
