备战2018年高考之数学解答题高分宝典专题01三角函数与解三角形（核心考点）文

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1、专题01三角函数与解三角形核心考点一三角函数的图象与性质sinx+(sirir+cos%)2.三角函数的图彖与性质是高考的热点，尤其是三角函数的奇偶性、周期性与单调性及对称性等性质.在考查时经常与诱导公式、三角恒等变换等相结合，解题时要充分利用三角函数的图象及性质，利用数形结合、函数与方程思想等进行求解.【经典示例】已知函数/(x)=2cos--X2丿(1)求函数/(x)的单调递增区间;(2)把y=f(x)的图彖上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移:个单位，得到函数y=g(兀)的图彖，求g,的值.16丿答题模板第一步，化简：三角函数式

2、的化简，一般化成y=Asin(cox+(p)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式.第二步，整体代换：将cox+(p看作一个整体，利用y=sinx,y=cosx的性质确定条件.第三步，求解：利用a)x+(p的范围求条件解得函数y=Asix}(a)x+(p)^h的性质，写出结果.第四步，反思：反思回顾，查看关键点、易错点，对结果进行估算，检查规范性.Z、【满分答案】(1)/(x)=2cos——xsinx+(sincosx)2k2j=sin2x-cos2x+22x-~+2,4丿由2kit-71<2x-71<2lat+兀(£wZ),得刼一兀SxW刼+'兀(£丘Z)24

3、288（展Z）.所以.f（x）的单调递增区间是兀，刼+%88(2)由(1)知/(x)=J^sin把y=f（x）的图象上所有点的横坐标仲长到原來的2倍（纵坐标不变），得到y=42smx-^+2的图+2的图象,象，再把得到的图象向左平移;个单位，得到y=V2sin兀所以g=3.（6丿【解题技巧】此类问题通常先通过三角恒等变换化简函数解析式为y=Asin（Qx+°）+B的形式，再结合正弦函数y二sin%的性质研究其相关性质.（1）已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y=Asin（0

4、x+°）或y二Acos（0x+°）（其屮q>0）的单调区间时，要视“^x+（t>”为一个整体，通过解不等式求解.但如果q〈0,那么一定先借助诱导公式将Q化为正数，防止把单调性弄错.（2）函数图彖的平移变换解题策略：①对函数y=sinx,y=Asin（砒+©）或y=Acos（69x+0）的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移丨如个单位，都是相应的解析式中的x变为无±

5、如，而不是s才变为a）x±（p.②注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不--致，应用诱导公式化为同名函数再平移.7T7T（1）当XG时，求函数J=f（X）的值域;/＞)r兀2兀TT(2)

6、已知⑵＞0,函数g⑴=/(——+—),若函数g(x)在区间［-一,一］上是增函数，求力的最大21236值.3【答案】(1)［-,3］；(2)1.【解析】(1)由题得f(x)=-sin2x+^+CQ5xX+—=sin(2x+—)+22226X*扑6661兀/.--0,36

7、「2伽兀顾兀=「兀"兀"17“•:［—+丁，〒+丁］匸［一丁+2«兀丁+2R兀］,kwZ,53o3222伽兀、兀"JryH—n—+2k%£wZ332cent兀‘兀―f—1—W—F2k%RwZ632化简得严a)<+2k,keZTG>0,.*.-—

8、的灵活运用，注意函数与方程思想、转化与化归思想在解题中的应用.【经典示例】在厶ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，(2b-c)cosA-acosC=0.(1)求角A的大小；(2)若a=2,求ZXABC的面积S的最大值.答题模板第一步，定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形屮标注出来，然后确定转化的方向.第二步，定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步，求结果.第四步，再反思：在实施边角互化的吋候应注意转化的方向，一般有两种思路：-是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒