专题01三角函数与解三角形（直通高考）-备战2018年高考之数学（文）解答题高分宝典

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1、专题01三角函数与解三角形直通高考1.(2017•浙江卷)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2^3sinxcosx(xgR).2jt(1)求/(竺)的值.(2)求/(兀)的最小正周期及单调递增区间.TT77T【答案】(1)2；(2)最小正周期为兀，单调递增区间为[上+",竺+M],gZ.63【解析】⑴由0碑=£,cos牛斗/A=(A2-(-1/-2^X2^X(-1).、厶、丄、人X*X*X*(2)由cos2x=cos2兀一sin?x与sin2兀=2sin兀cosx得f(x)=-cos2x-v3sin2x=一2sin(2x+£).所以/(X)的最小正周期是兀.由正眩函数的

2、性质得号+25G+佔号+2",心,解得—FkitSxSFk%kwZ,63所以，/(x)的单调递增区间是[匹+",岂+"],展Z.63【名师点睛】木题主要考查了三角函数的化简，以及函数y=Asm(a)x+(p)的性质，是高考屮的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点吋，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即y=Asin(cox+(p^然后利用三角函数y=Asinu的性质求解.2.(2017•天津卷文)在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.己知asinA=4bsinB,ac=y/5(a2-

3、b~-c2)•(1)求cosA的值；(2)求sin(2B—A)的值.【答案】(1)_色；(2)一巫.55【解析】(1〉由asinA=4bsi^B及f；得a=2b.sinAsinB击厂rl.2_2-—ac氏Ibc由OC=一沪一匕2)及余弦定理、得COSA=———==一一一QC5(2)由(1)可得si"琴'代宓讪，得s®呼斗.由(1)知ZI为钝角,所以cosB-Vl-sin2B=色匣于是sin2B=2sinBcos,「心亠2诃吨,故sin(2B-A)=sin2BcosA-cos2BsinA=-=一【名师点睛】(1)利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关

4、系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值.(2)利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题.3.(2017•江苏卷)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-73),xg[0,k].(1)若a//b,求x的值;(2)记f(x)=abf求/(兀)的最大值和最小值以及对应的兀的值.【答案】(1)x=—；(2)兀=0时，fO)取得最大值3；x=时，f(>)取得最小值-2>/3-66【解析】(1)因为a=(cosx,sinx),6=(3,-73),a//b,所以一的c

5、os兀=3sinx•若cosx=0,贝'Jsinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾，故cosxMO.于是tanx=又XG[0,7T],十■i5兀所以兀=—•6<2)/(x)=ab=(cosxsinx)-(3S-y/3)=3cosx-sinx=2>/5cos(x+—).6因为工E[(b叩所以kx+7e[y._J>从而一10,q〉0,-一<(p<-的部分图彖如下图所示.

6、22》(1)求函数f(x)的解析式;(兀、f(a)=-4+3的10⑵设呵。，汀且5,求咙的值.5k3兀【答案】(1)/(x)=2sin2x--；(2)k(1)求函数f(x)的解析式;(兀、f(a)=-4+3的10⑵设呵。，汀且5,求咙的值.5k3兀【答案】(1)/(x)=2sin2x--；(2)k6丿7T5兀3兀【解析】⑴由题图得，“2,舌亍亍丁解得S,于是由T=——=兀，得3=2.CD/、71(2兀、“2兀)=2sin—+(P-2,即sin(3丿(3)J3丿ZU「兀，r・・・亍+歼2亦尹wZ,即(p=2k7t-—,keZ,671兀、2f2,Tl•/(x)=2sin2x--(

7、2)由(1〉得2sin(2a—扌)=£,即sin(2a—夕卜扌・・・2"卡「/r兀2a——cos=Jl-sin1.6丿L6丿了兀兀、9—I62)45sin2a二sin2a——兀+—L<6丿6.Z717TTI.71=sin2a—cos—+cos2a——sin—I6丿671tC=3XV

8、+1X1=±^5252105.已知向量a=(l,sinx),所得图象沿兀轴向左平移兀个单位，得到两数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间.1【答案】（1）J；⑵騷-罟，刼+誇（Z）.【解析】