数学专题训练1——函数

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1、数学专题训练1——函数、填空题1、函数/(x)=—^+V%2-1的定义域为2-x2、函数/(兀)的定义域是[—1,1],则F(x)=/(1-x)+/(1-x2)01)的值域•4、若实数满足x2+4y2=4x,则S=x2+y2的值域.5、若定义在R上的偶函数.f&)在(--co)上是减函数，且f丄=2,则不等式(3丿/flog,X〉2的解集.J8>6、已知二次函数/(x)二ax'4-bx(a#0)满足条件/(5-兀)=f(x-3)且方程/(x)=x有相等的根，则/(%)=7、已知/'&)是定义在实数

2、集上的函数，且/(兀+2)=1+农,若/(6)=2+V3,则1-/W7(2010)=8、已知函数/&)的图象关于直线x=2,x=4都对称，且当OSxS1时，/U)=兀,/(19.5)二.9、关于兀的方程/=-x2+2x+a(a>0卫工I)的解的个数.(110、已知不等式/-log,“兀<0在xw0,—上恒成立，则实数加的取值范围<2丿11・将三个数O.23°log023从大到小排列12、已知函数于(兀)满足(1)f(x+2)=/(x);(2)/(-%)=/(兀)，当兀w(0,1)时/(%)=2A,则/(log0.523)=.13、关于兀方程2

3、o?一兀一1二o在(0,1)内恰有一个解，则a的取值范围是则•14、设/&)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若/(1)>1,/(2)=(q+1X2q—3),则a的取值范围是则•二、解答题15、已知反比例函数y=—和一次函数y=2x-l,其中一次函数的图像经过2x(a,b),(°+£,b+£+2)两点。(1)求反比例函数的解析式；(2)已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标；(3)利用(2)的结果，请问：在兀轴上是否存在点P,使A0P为等腰三角形？16>已知/(%)=%24-^+3,(1)当xgR时，/(x)>a恒成立，求出d的取值范围;

4、(2)当xG[-2,2]时，/(x)>a恒成立，求出°的取值范围。17^若jf(兀)=兀？一兀+b,且/(log2a)=b.log?/(a)=2(aH1),求(1)/(log2x)的最小值及对应的兀的值;(2)兀取何值时,/(log2x)>/(l),且log2/(x)5},B=(-oo-2］u［0,4］u［6,+oo)o试判断集合A和B之间的

5、关系，并证明。(3)当k>2时，求证：在区间［-1,5］上，y=kx^3k的图像位于函数/(兀)图象的上方。20、己知函数f(x)=x2,,^(x)=x-l(1)已知函数讥兀)=Iog”「2兀，如果/?(x)=丄/©)+妙⑴是增函数，且力(x)的导函数//(兀)2存在正零点，求加的值(2)设F(x)=/(x)-Z^(x)+l-/-r2,fi

6、F(x)

7、在［0,1］上单调递增，求实数/的取值范围.(3)试求实数卩的个数，使得对于每个0,关于％的方程W)=P

8、i,2)u(2,+oo)2、[0,阿・；3、[佢,+8)；；4、[0,16].5、(0丄2(2,+oo)6、—?+x;7、V3-28、解：・・・/(兀)的图象关于直线x=4对称，.・./(4+x)=/(4-x).•・•/&)的图象关于直线x=2对称，・・・/(4一兀)=/(兀)，/(4+%)=/(-%).・・・/(4+x)=/(%),即/(兀)是以4为周期的函数.a/(19.5)=/(4x4+3.5)=/(3.5)=/[4+(-0.5)]=/(-0.5),同时还知/(-%)=/(x),即/⑴是偶函数，所以/(-0.5)=/(0.5)=0.5.12

9、39、210、—J；11、3(,-2>0.23>log0.23；12、—一；13、；14、I16丿1615、(l)y=_,⑵(1,1),(3)存在,P(±V2,0),(2,0)16、17解：(1)•••/(x)=2-兀+b,,•••/(log?°)=log2~d-log?d+b由已知：log2'a-log2ci+b=b.:.log26z(log2tz-l)=0,taHlog2a=,.a=2又log2[/(^)]=2,Af{a)=4,aa2-a+b=4:.b=^-a2+a=2.:.f(x)=x2-x+2•)丄从而/(log2x)=log2^x-l

10、og2x+2=(log2x——)•••当心岭即:兀二逅时,/(log2(2)由题意：log22x-log2x+2>0且lo