数学二轮复习三角与向量

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1、数学专题二三角函数和平面向量陕西三原南郊中学郑克强王红艳2013.03.14一.高考要求。（1）理解弧度制、任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能利用单位圆中的三角函数线推导诱导公式，了解周期现象；理解三角隊I数同角关系式等。（2）理解正弦函数、余弦函数的相关性质；能画出函数y=Asm（cox^（p丿的图像，了解参数对函数图象变化的影响。会用三角函数图像等知识解决一些实际问题，体会三角函数是描绘周期现象的重要函数模型。（3）会用向量方法推导出两角差的余弦公式；会用CMa±0）、cos（a土卩）、tan（a±0丿公式，进行三角函

2、数式的化简、求值及其证明，了解其内在联系。（4）掌握正弦定理、余弦定理，并能应用有关知识和方法解决有关儿何问题和实际问题；（5）了解平面向量的实际背景以及有关概念一一向量的模、共线、相等以及运算等，理解平而向量儿何表示和意义；了解平而向量基木定理以及意义，能运用其解决有关平而向量的简单问题。（6）会用处标法表示平血向量的加法、减法、数乘，能运用向量的方法解决有关问题。二.热点分析。三角函数和平面向量是高考数学的重要内容z—,平面向量又是新课程的新增内容，故为必考内容之一，考杏屮全国卷及其他省份的试题创新题屡见不鲜，值得引起重视；陕西

3、2011年高考，考查了止弦定理（解答题，12分），对我们的复习应该有着一定的导向作用。三.复习建议。1•重视三角函数的定义，重视三角函数的工具性和基础性；不能以为只要记住了公式，就能顺利做题了。应该从公式的结构、适用范围入手，熟悉公式的正用、逆用和综合应川，在理解与应用屮记忆公式。2.注意到在三角中角在变化过程中的地位和作用，重视对角的变换的理解与应用；还要注意到三角函数具冇多值对应性，具有周期性等特性，以避免不必要的失误与失分。3.解三角形应该熟悉问题背景，选用恰当方法，解答完毕后还要进行必要的检验。4.平血向量的应用相当广泛，与

4、平而三角、解析几何、函数等知识联系密切，务必引起重视;四.内容及方法。考点一。弧度制、三角函数的定义、同角关系式、诱导公式等。解题要领：在本考点知识复习屮，既注意其基础性、工具性，又要注意到其应用的广泛性、综合性，例如一元二次方程根与系数关系，a±b,ab之间联系等。在三角函数定义域、值域求解时，应该注意其综合性、灵活性。值得一提的是，三角函数的定义具有广泛的应用，例如在曲线的参数方程、极坐标等方面，也需要运用三角函数的定义加以解决（比如消参法中的三角法；极坐标系中x-p-cos0,y=p-sin0等等）【注】标有*的题目有一定难度

5、，供师生在复习中选用。7例1.已知&丘（0,兀），且sin0+cos&二一.试求下列各数学式的值：17（1）sin&-cos〃；（2）sin^cos^;（3）sin3^+cos33.【提示】（3,4,5）,（5,12,13）,（7,24,25）和（8,15,17）均是一组勾股数。在木题中,易z.n15c8lsm&二一;cos&二.1717例2.(1)函数y=V25-x24-log02(sinx)的定义域是」(2)已知0

6、anx=-2,求下列各式的值:(1)2sinx-3cosxsinx+4cosxsin2x-2cos2x3sin2x+4cos2x(3)sin^x-3sinx・cosx;例4•在平而肓角坐标系屮,已知两点A(cos80°,sin80°),B(cos20°,sin20°),则AB的值是(A.1C.-D.12例5.下面四个命题：12(1)已知函数f(x)=sinx.在区间[0,7i]k任取一点勺，使得f(x0)>—的概率为亍2°7TTT(2)函数y=sin2x的图像向左平移一个单位，即得到函数y=血(2兀+—丿的图像.(3)—个扇形的圆心

7、角是2弧度，半径是4,则此扇形的周长和面积都是16.(4)若定义函数；y=/(x)=sinx=/((x);且fn(x)=/z,_/(x),7?>2,hgN,则函数/(x)是最小周期为3的周期函数；其中正确命题的序号是：考点二三角函数的性质与图像。解题要领：在木考点的复习当屮，必须注意以下几点：一是三角函数的周期性和对称性;二是研究函数)=Asin(换+&)+R的图像与性质吋，进行换元X=cox+0是十分必要的，因为它起到了一种化归的作用；三是“五点法”作图及识图，首先是找准第一个点。还要对五个点对应于函数y=sinx;y=cosx的

8、位置了如指掌；TTTT例6.(2012,全国)已知G>0,函数f(x)=sin(COx+—),在(一,乃丿内单调递减，则G42的取值范围是：()A.1_527B.1_327C.D.(0,2]例7.函数/(X)=Vx-COSX在［0,+