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《高考数学复习专题 函数、数列、三角与向量》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学复习专题函数、数列、三角与向量众所周知,向量在高中数学中所起的作用主要是其工具性,正是因为向量的这一特点,它可以与函数、数列、三角知识融合在一起,这也体现了在“知识点的交汇处”命题的特征。本专题举例说明它们之间的整合。一、高考例题题目1::(2005年湖北文科)已知向量在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.解:本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性,以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.解法1:依定义开口向上的抛物线,故要使在区间(-1,1)上恒成立.解法2:依定义的图象是开口向下的抛物线,题目2:(2005年天津卷)已知向量和,且求的值.考查知
2、识点:(三角和向量相结合)解法一:===由已知,得又解法二:====由已知得二、典型例题例1::已知二次函数对任意,都有成立,设向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),当[0,]时,求不等式f()>f()的解集.解析:设f(x)的二次项系数为m,其图象上两点为(1-x,)、B(1+x,)因为,,所以,由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称,若m>0,则x≥1时,f(x)是增函数,若m<0,则x≥1时,f(x)是减函数.∵ ,,,,,,∴ 当时,,.∵ , ∴ .当时,同理可得或.综上:的解集是当时,为;当时,为,或.例2:已知向量.(1)若点A、B、C不
3、能构成三角形,求实数m应满足的条件;(2)若△ABC为直角三角形,求实数m的值.解析:①已知向量若点A、B、C不能构成三角形,则这三点共线,故知∴实数时,满足的条件②若△ABC为直角三角形,且(1)∠A为直角,则,解得例3:设点集L={,其中向量=(2,1),=(x,1)},点在L中,为L与y轴的交点,数列{}的前n项和.(1)求数列{}、{}的通项公式。(2)若,计算。(3)设函数,是否存在,使f(k+10)=3f(k),若存在,求出k的值;若不存在,说明理由。解析:(1)L中=2x+1,点在L中,∴,又{}的前n项和,利用∴(2)∴∴=(3)设存在,使f(k+10)=3f(k),①当k为奇
4、数时,,由-k-10=-3k得k=5②当k为偶数时,由3k+28=3(3k-2)得k=故存在k=5,使f(k+10)=3f(k)。例4:(2005年高考江西卷)已知向量.是否存在实数若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.本题主要考查向量与三角,导数的综合题,正确化简f(x)是解该题的关健.解析:【解后反思】本题是一道简单三角函数题,不过我们仍然在本题的解决过程中,发现这样一个问题,化简在解决数学过程中的重要地位,本题只要化简到位,那么在解决的过程会大大缩短,一切都变的简单起来,所以在解三角函数问题或其他的数学问题,能化简的,要尽量先化简.三、强化训练1.已知则y与x的函数关系式为:AA.B
5、.C.D.解答:2.已知向量,且求(1)及;(2)若的最小值是,求实数的值.错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度;(2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论.解:(1)易求,=;(2)===从而:当时,与题意矛盾,不合题意;当时,;当时,解得,不满足;综合可得:实数的值为.3.已知函数的大小.解法一:4.已知向量向量与向量夹角为,且.(1)求向量;(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为,其中A,C为△ABC的内角,且A,B,C依次成等差数列,试求求
6、+
7、的取值范围.解:(1)设,有①由夹角为,有,∴②由①②解得∴即或(2)由垂直知由2B=A+C知5.ΔABC
8、内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3+4+5=①求数量积,·,·,·;②求ΔABC的面积解析:①∵
9、
10、=
11、
12、=
13、
14、=1由3+4+5=得3+4=-5两边平方得92+24·+162=252∴·=0同理由4+5=-3求得·=-由3+5=-4求得·=-②由·=0得⊥SΔABC=
15、
16、
17、
18、=由·=-得cos∠BOC=-∴sin∠BOC=-∴SΔABC=
19、
20、
21、
22、sin∠BOC=由·=-得cos∠COA=-∴sin∠COA=∴SΔCOA=
23、
24、
25、
26、sin∠COA=-=即SΔABC=SΔAOB+SΔBOC+SΔCOA=++=6.(2005年上海卷)在直角坐标平面中,已知点,,,…,,其中是正整数.对平面上任一点,
27、记为关于点的对称点,为关于点的对称点,……,为关于点的对称点.(1)求向量的坐标(2);(3)当点在曲线上移动时,(4)点的轨迹是函数的图象,(5)其中是以3为周期的周期函数,且当时,,求以曲线为图象的函数在的解析式;(3)对任意偶数,用表示向量的坐标[解](1)设点,A0关于点P1的对称点A1的坐标为A1关于点P2的对称点A2的坐标为,所以,(2)[解法一]的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上