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《导数及其应用第一讲(学生)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数及其应用（一）知识点1导数的概念及其运算1.基木初等函数的导数公式原函数导函数f（x）=c（c为常数）r«=of(x)=xn(n^Q^f(x)=nxn~[f(x)=sinx/(x)=COSXf(x)=cosX/(x)=—sinxJ(x)=ax(a>0)f(x)=axafM=exf(x)=o^x(a>0,冃狞1)刘naf(x)=x*尸X2.导数的运算法则(1)[«W±V(X)]'=⑵[畑⑴]'=⑶(v(x)^O)例1・1・求下列各函数的导数:(1)y[x+工+sinx(2)y=(%+1)(兀+2)(x+3);(3)y=2品讣(4)例1・2已知f(x)=s
2、inx(cosx+l),贝U广(刃等于()A.cos2x-cosxB.cos2x-sinxC.cos2x+cosxD.cos'x+cosx例1-3若函数尸f(x)在R上可导且满足不等式x/V)>-f(x)ffi成立，且常数a,b满足则下列不等式一定成立的是()A.af(b)>bf(d)B.df(d)>bf(b)C.df(d)Vbf(b)D.df(b)Vbf(G)知识点2导数的几何意义例2-1己知曲线(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求斜率为1的曲线的切线方程.例2・2(2008-辽宁理，6)设P为曲线C：y=x2
3、+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是卜勻，则点P横坐标的取值范围为()A.-1,-1B.[-1,0]C.[0,1]D.g,i]练习2・1已知抛物线y=ax2+hx+c通过点P(l,l),且在点0(2,—1)处与直线y=x~3相切，求实数b、c的值.练习2・2(2012年高考(课标文))曲线y=x(31nx+l)在点(1,1)处的切线方程为练习2・3若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k=知识点3函数的单调性1、函数y=/（x）在某个区间可导，若r（x）＞0,则于（对为；若广（切＜0,则/（X）为.（逆命题不成立）2、如果在某个区间内
4、恒有广a）=o,贝
5、」门朗..注：连续函数在开区间和与之相应的闭区间上的单调性是一致的.3、求可导函数单调区间的一般步骤和方法：.①确定函数/（X）的；②求广⑴，令,解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；・③把函数/⑴的间断点（即/⑴的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数爪）的定义区间分成若干个小区间；④确定.r（x）在各小开区间内的,根据.厂⑴的符号判定函数/⑴在各个相应小开区间内的增减性・.例3・1已知函数f（x）=x3—ax2—3x.（1）若几0在［1,+Q上是增函数，求实数d的取值范围；（2）若x=3是几对的极值点
6、，求/U）的单调区间.例3・2已f(x)=ex-ax-1.(1)求f(x)的伞调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；(3)是否存在4,使f(X)在(-00,0］上单调递减,在［0,+oo)上单调递增?若存在，求出。的值；若不存在，说明理曲.练习3・1(2012年辽宁文)函数y=-x2-lnx的单调递减区间为()A.(一1,1]B.(0,1]C・[l,+oo)D・(0,+oo)练习3-2若f(x)=—^(x—2)2+bx在(1,+oo)上是减函数，则b的取值范围是()A.[―1,+oo)B.(一1,+oo)C.(—oo,—1]D・(一co
7、,—1)练习3・3已知函数/(x)=—p:2+4x—31nx在［/,f+1］上不单调‘则/的取值范围是•基础练习：1.已知fC¥）=/+3xf（2）,则f（2）=2.己知点P在曲线上，曲线在点户处的切线平行于3/—尸0,则点"的坐标为.V3.曲线.尸書正在点（一1,一1）处的切线方程为.4.（2012•烟台模拟）函数25才的递减区I'可是（）.A.（0,1]B.[1,+oo）C・（一g,-1）,（0,1）D.[—1,0）,（0,1]5.已知函数/（%）=x—ax2—3x.⑴若心）在[1,+oo）上是增函数，求实数d的取值范围；⑵若x=3是总）的极值点，求冷）的单调区
8、间.答案：1.解析由题意得厂3=2卄"(2),ff(2)=2X2+3尸(2),:,f(2)=-2.2.答案(1,0)解析由题意知，函数fx)=xt-x在点"处的切线的斜率等于3,即尸(艮)=必一1=3,・・・颍=1,将其代入f3中可得"(1,0).3.答案y=2x+lv-4-9—y9解析易知点(一1,—1)在曲线上，且/='打2"尸二2"・••切线斜率由点斜式得切线方程为y+l=2(卄1),即尸2卄1.4.解析函数的定义域为(0,+-),_.zx21x—1又F3=2才一_=2xx由rcowo,解得ovxwi.答案A5.解⑴对.心)求导，得fx)=3x2~2a
