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《2018版高中数学第二章函数5简单的幂函数（二）学案北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§5简单的幕函数（二）学习目标1.理解函数奇偶性的定义；2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法；3.会应用奇、偶函数图像的对称性解决简单问题.课前预习I自主学习，积淀基础预习教材P49—50完成下列问题：知识点一函数奇偶性的儿何特征一般地，图像关于y轴对称的函数称为僵函数，图像关于原点对称的函数称为奇函【预习评价】观察下列函数图像，判断函数的奇偶性.y/「-1O-1/U)=ki-i答案①②关于y轴对称，所以①②对应函数为偶函数.③④关于原点对称，所以③④对应函数为奇函数.知识点二函数的奇偶性1.奇函数的定义一般地，图像
2、关于原点对称的函数叫作奇函数，在奇函数f（0屮，和fi的绝对值相等，符号相反，即f（一方=一£（方•反之，满足f（-x）=-fx）的函数尸—定是奇函数.注意：奇函数的定义域一定关于原点对称.2.偶函数的定义-般地，图像关于y轴对称，像这样的函数叫作偶函数.在偶函数fd）中，fd）和/（-方的值相等，即广3=广（一0；反之，满足Kx）=K-x）的函数y=f（0—定是偶函数.注意：偶函数的定义域一定关于原点对称.3.当一个函数是奇函数或偶函数时，称该函数具有奇偶性【预习评价】fY1.若对定义域内的任意X都有f(—/)+f
3、(/)=0或一~;—=—l(f(/)H0),则对应fx的函数是不是奇函数？提示根据奇函数的定义知，满足这两种对应关系的函数都是奇函数.2.若函数图像关于原点对称，则该函数是不是奇函数？提示根据函数的图像特征，结合奇函数的定义知该函数是奇函数.知识点三奇偶性与单调性一般地，(1)若奇函数f(0在［臼，方］上是增函数，且有最大值血则fd)在［—方，-d上是壇函数，且有最小值二・(2)若偶函数H力在(一8,0)上是减函数，则fd)在(0,+8)上是增函数・(3)知道了函数的奇他性，我们可以先研究函数的一半，再利用对称性了解其
4、另一半，从而减少工作量.【预习评价】1.判断函数+和y=丄在(一°°,0)和(0,+°°)上的单调性的特点.X提示y=/是偶函数，在(0,+8)上是增函数，.・.y=#在(―oo,0)上是减函数，・•・y=，在(—8,0)和(0,+8)上单调性相反.y=+是奇函数，在(一°°,0)和(0,+°°)上单调性相同.2.结合教材P50例2你认为应怎样判断函数的奇偶性？提示第一步：求定义域并判断是否关于原点对称.第二步：若定义域关于原点对称则求f(一劝并判断是否等于fd)或一f'3・第三步：若f(—劝=—fd),则fd)是奇函
5、数，若则fd)是偶函数，若定义域不关于原点对称或f(—劝工一料劝且f(—x)Hf(x),则f(x)不具有奇偶性.I课堂互动I题型剖析，互动探究题型一函数奇偶性的判断【例1】判断下列函数的奇偶性.(1)f3=x+y［x；(2)f(x)=yj1—x+yjx—｝；/、/、/1—Y⑶心=
6、卄2
7、-2；(4)f(x)—xx~2—Xx+2心0,、A<0.解(1)函数的定义域为［0,+-),不关于原点对称，故函数不具有奇偶性.f1—xlo,(2)由
8、2今，=1=>X=±1・所以/U)=o,又定义域关于原点对称，所以f(x)既是奇函
9、数又是偶函数.(3)函数/(%)=吕牙±的定义域为[一1,0)U(0,l].由"+2
10、—2=丛所以/V)=也二亠a/1-P因为f(—方=—一=—心,所以代方为奇函数.X(4)分段画出其图像如图所示,由于图像关于原点对称，所以函数广(方为奇函数.规律方法判断函数奇偶性的两种常用方法仃)定义法①确定函数的定义域.②看定义域是否关于原点对称，(i)不对称，则函数不具有奇偶性；'若f—X=~fX,则函数为奇函数；(ii)对称｛若f—x=fx,则函数为偶函数；、若f—X与fX无上述关系，则函数不具有奇偶性(2)图像法画出函数的图
11、像，直接利用图像的对称性判断函数的奇偶性.【训练1]判断下列函数的奇偶性.(1)f3=x(x+2)；(2)/*(%)=xx.解(1)函数的定义域为R,又因为A-%)=(—x)2[(—力2+2]=/(,+2)=料"，所以玖劝为偶函数.(2)函数的定义域为R,又因为f(~x)=—x—x=—xx=—f(x),所以f(x)为奇函题型二利用奇偶性求解析式【例2】已知函数fd)是定义域为R的奇函数，当Q0时，fx)=x~2x.(1)求出函数fd)在R上的解析式.(2)画出函数fd)的图像.・1•yiiIiiiiiii
12、iiieiiiiiT■111111iiiiei3-1-1eeiIiIe•T*11•T*1liiiiieir•t•••ar-T--*1•T*iisie11miii1iiii11：—2：-l：Ot2：1a…:•丁匚1tiiiii.J.J.ki•iiiiit-J.Jti•.1.1•i.i.jiiil.X...iL.l...ii解(1)由
