高中数学 第二章 函数 5 简单的幂函数（二）学案 北师大版必修1

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1、5简单的幂函数（二）学习目标　1.理解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶函数图像的对称性解决简单问题．知识点一　函数奇偶性的几何特征思考　下列函数图像中，关于y轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？　　梳理　一般地，图像关于y轴对称的函数叫作________函数，图像关于原点对称的函数叫作________函数．知识点二　函数奇偶性的定义思考1　为什么不直接用图像关于y轴(原点)对称来定义函数的奇偶性？　　思考2　利用点对称来刻画图像对称有什么好处？　　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个

2、人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　　梳理　函数奇偶性的概念(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________________，那么函数f(x)就叫作偶函数．其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于y轴的对称点(－x，f(x))也在f(x)图像上．(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________________，那么函数f(x)就叫作奇函数．其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于原点的对称点(－x，－f(x))也在f(x)图像上．(3)由函数奇偶性定义，对于定义域内

3、任一元素x，其相反数－x必须也在定义域内，所以判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于原点对称．知识点三　奇偶性与单调性思考　观察偶函数y＝x2与奇函数y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上的单调性，你有何猜想？　　　　　梳理　(1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是________函数，且有最小值________．(2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是__________．(3)知道了函数的奇偶性，我们可以先研究函数的一半，再利用对称性了解其另一半，从而减少工作量．

4、类型一　判断函数的奇偶性非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。例1　判断并证明下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(3)f(x)＝＋.　　　　　反思与感悟　利用定义法判断函数是否具有奇偶性时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定属于定义域．跟踪训练1　判断并证明下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x－2)；(2)f(x)＝x

5、x

6、；(3)f(x)，g(x)是定义在R上的奇函数，

7、试判断y＝f(x)＋g(x)，y＝f(x)g(x)，y＝f[g(x)]的奇偶性．　　　　　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。类型二　奇偶性的应用例2　定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图像如图所示．(1)画出f(x)的图像；(2)解不等式xf(x)>0.引申探究把例2中的“奇函数”改为“偶函数”，重做该题．　　　　　反思与感悟　鉴于奇(偶)函数图像关于原点(y轴)对称，可以用这一特性去画图，求值，求解析式，研究单调性．跟踪训练2　已知奇函数

8、f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图像如图所示．(1)画出在区间[－5,0]上的图像；(2)写出使f(x)<0的x的取值集合．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　例3　函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求当x<0时，f(x)的解析式．　　　　　　　反思与感悟　利用函数的奇偶性求函数解析式已知函数f(x)在区间[a，b]上的解析式，求函数f(x)在区间[－b，－a]上的解析式的一般方法：(1)设：设－

9、b≤x≤－a，则a≤－x≤b.(2)求f(－x)：根据已知条件f(x)在区间[a，b]上的解析式可求得f(－x)的解析式．(3)求f(x)：根据函数f(x)的奇偶性来实现函数的解析式在f(x)与f(－x)之间的相互转化．跟踪训练3　已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－x2.求y＝f(x)的解析式．　　　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　　　　例4　设f(x)是偶函数，在区间[a，b]上