高中数学 第二章 函数 2_5 简单的幂函数学案 北师大版必修1

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1、2.5简单的幂函数非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。[核心必知]1．幂函数的定义如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这样的函数称为幂函数．[提醒]　在中学时段只要求关注α＝－1，，1,2,3，共5种幂函数的性质．2．函数的奇偶性(1)奇函数：一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数，在奇函数f(x)中，f(x)和f(－x)的绝对值相等，符号相反，即f(－x)＝－f(x)；反之，满足f(－

2、x)＝－f(x)的函数y＝f(x)一定是奇函数．(2)偶函数：一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数，在偶函数f(x)中，f(x)和f(－x)的值相等，即f(－x)＝f(x)；反之，满足f(－x)＝f(x)的函数y＝f(x)一定是偶函数．(3)奇偶性：当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性．[问题思考]1．具有奇偶性的函数其定义域有何特点？提示：具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称，由奇函数的定义可知f(－x)＝－f(x)，故变量x，－x均在定义域中，同理，对于偶函数，由f(－x)＝f(x)可知，－x，x也均在

3、定义域内．2．既是奇函数，又是偶函数的函数不存在，对吗？提示：不对．如函数y＝0(x∈R)，其图像既关于原点对称，又关于y轴对称，所以函数y＝0(x∈R)既是奇函数又是偶函数．3．定义在R上的奇函数f(x)，f(0)的值是多少？提示：f(0)＝0.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有

4、限公司工作的高度重视和支持。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。讲一讲1．已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3，当x∈(0，＋∞)时为减函数．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)用描点法作出f(x)的图像；(3)给出y＝f(x)的单调区间及其值域，并判断其奇偶性．[尝试解答]　(1)∵f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3为幂函数，∴m2－m－1＝1，解之得m＝－1或m＝2.当m＝－

5、1时，f(x)＝x0＝1(x≠0)，易知不符合题意．当m＝2时．f(x)＝x－3(x≠0)，易知在(0，＋∞)上为减函数．∴f(x)＝x－3(x≠0)．(2)列表：作图：(3)由(2)可知f(x)的单调减区间为(0，＋∞)及(－∞，0)，f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)为奇函数．(1)幂函数y＝xα要满足三个特征：①幂xα的系数为1；②底数只能是自变量x，指数是常数；③项数只有一项．只有满足这三个特征，才是幂函数．(2)幂函数的图像可用描点法得到，其性质可由图像得到．练一练1．(1)若函数f(x)既是幂函

6、数又是反比例函数，则f(x)＝________；(2)已知幂函数y＝f(x)的图像过点(2,4)，则f(－1)＝________.解析：(1)∵f(x)为反比例函数，∴设f(x)＝＝k·x－1(k≠0)．又∵f(x)为幂函数，∴k＝1，∴f(x)＝x－1.(2)设y＝xα，把点(2,4)代入得4＝2α，∴α＝2，∴解析式为y＝x2，∴f(－1)＝(－1)2＝1.答案：(1)x－1　(2)1非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的

7、高度重视和支持。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。讲一讲2．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x3＋x；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)f(x)＝(x－1)·；(3)f(x)＝＋；(4)f(x)＝[尝试解答]　(1)∵函数的定义域为R，且f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－

8、x3－x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数；(2)∵定义域为{x

9、x＞1或x≤－1}，定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数；(3)∵定义域为{－2,2}，任取x∈{－2,2}，则－x∈{－2,2}．f(－x)＝0＝f(x)＝－f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数；