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《2018届江苏省高三二轮专题复习：应用题一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题：应用题（第一课时〉年份题号考察内容201318考查正弦定理、余弦定理、二次函数的最值以及三角函数的基本关系、两角和的正弦等基础知识，考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力.201418考察解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，直线与圆的位置关系.201517考察字数函数的最值及字函数的意义.201617函数的槪念、导数的应用、棱柱和棱锥的体枳.【考题分析】【典例精析】活动单角度一：与三角因救结合考塞典例1：（2017・扬州一模）（本小题满分14分）如图，矩形A
2、BCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在A3上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙,游客只能在AADE区域内参观.在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，ZMPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在JT点N的右下方.经测量得知：AD=6米，AE二6米，AP二2米，ZMPN=-：^ZEPM=0（弧4度），监控摄像头的可视区域△PMV的面积为S平方米.（1）求S关于&的函数关系式，并写出0的取值范围；（参考数据：tan--3）4（2）求S的最小值.规范解答：7F3兀⑴方法一
3、：在APME中，ZEPM=0,PE=AE-AP=4ZPEM=—9ZPME=44PMPE由正弦定理得二sinZPEMsinZPME2V2所以PM二PExsinZPEMsinZPMEsin（「）4sin&+cos02分同理在△P/VE中，由正弦定理得PNsinAPENPEsinZPNE所以PN=PExsinZPEN_2近sinZPNE71_2V2COS&4分14所以PMN的面积S=—PMxPNxsinZMPN=——；2cos&+sin&cos&=4=8=8=匕汛丄sin2&=sin20+cos2&+l
4、=血抽(2&+兰)+1'224分ucu当M与E重合时，&=0；当/V与D重合时，tanZAPZ)=3,B卩ZAPD二一，3=——一,4443兀5所以0505——.44综上可得：S二，&w0,—--.10分V2sin(2^+-)+lL44」47TSTC方法二：在APME中，ZEPM=3,PE=AE^AP=4米，ZPEM=—,ZPME=——44由止弦定理可知:ME_PEsin"ME所以ME二PExsin。sinZPME4sin0比")4a/2sin0sin&十cos&2分在PNE中，由正弦定理可知:N
5、E_PEsinZEPN~sinZPNE所以NEjTjrPExsin(^+-)_4sin(^+-)2履sin&+cos&)si吟&)-cos&COS&4分所以MN=NE—ME=2近cos120+sin&cos&又点P到DE的距离为宀4sin缶2后6分8sin2&+cos2&+l_血5诚20+为+14UQU当M与E重合时，&=0；当/V与D重合时，tanZ.APD-3,即ZAP£>=—,0-,444所以0W&<---.10分44综上可得：S二，处0,—--V2sin(2^+-)+lL444⑵当20+彳誇
6、即&彳时，S取得最小值为8V2+1=8(72-1).13分14分所以可视区域△PMN面积的最小值为8（72-1）平方米.变式一：（2013・江苏高考）（本小题满分16分）如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿线步行到C,另一种从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min,在甲出发2min后，乙从A乘缆车到〃，在〃处停留1min后，再从3匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度130m/min,123山路AC
7、长1260m,经测量，cosA=—,cosC=—.135（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分蚀后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？cosC=-....5312463从而sinB=sin[兀一(川+C)]=sin(.d+C)=sinAcosC+cosAsinC=-^x-^+-^x—13513565由正弦定理兰二竺，得肋二竺xsinC==1040>所以索道48的长为1040sinCsin5sinP6」5(m)・（2）假
8、设乙出发F分钟后，甲、乙两游客距韶为/比时，甲行乞了（100+50r）m,乙距离T处130m由余弦定理得小=(100+50r)：+(130r):一2xl30rx(100+50r)xlr=200(3,一70『+50),13V0
