2018届江苏省高三二轮专题复习：应用题二

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1、应用题（第一课时〉年份题号考察内容201318考查正弦定理、余弦定理、二次函数的最值以及三角函数的基本关系、两角和的正弦等基础知识，考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力.201418考察解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，直线与圆的位置关系.201517考察字数函数的最值及字函数的意义.201617函数的槪念、导数的应用、棱柱和棱锥的体枳.【考题分析】【典例精析】活动单活动一：与三角因救结合考塞典例1：（2017・扬州一模）（本小题满分14分）如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在A3上，在梯形BC

2、DE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在区域内参观.在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，ZMP7V为监控角，其屮M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方.经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，AMPN=71二"•记AEPM=O（弧4度），监控摄像头的可视区域APMN的面积为S平方米.（1）求S关于&的函数关系式，并写出&的収值范围；（参考数据：tan--3）4（2）求S的最小值.变式一：（2013・江苏髙考）（本小题满分16分）如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿线步行到C,另一•种从A沿索道

3、乘缆车到然后从3沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min,在甲出发2min后，乙从A乘缆车到在3处停留1min后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度130m/min,123山路AC长1260m,经测量，cosA=一，cosC=-.135（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？活动二：利用立体几何建立栈憂典例2：（2017•寒假预测卷）（本小题满分14分）如图①，有一个长方形状的敞口

4、玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm,内有20cm深的溶液，现将此容器倾斜一定角度Q（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌而上（图①，②均为容器的纵截面）•（1）当"30。吋，通过计算说明此溶液是否会溢出；（2）现盅要倒出不少于3000cm3的溶液，当等于60°时，能实现要求吗？通过计算说明理由.变式二：（2016・江苏髙考）（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥PA0/C心，下部分的形状是正四棱柱ABCD-AiBiCQi（如图所示）并要求正四棱柱的高00/是正四棱锥的高PO,的4倍（1）若A

5、B=6m,POl=2m则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6加，则当P0为多少时，仓库的容积最大？【课堂小结】——反思单1•如何解决三角问题？2.怎样利用立体几何建模?3.应用题中如何简便计算？【课堂反馈】——巩固单1.（2016•无锡苏北四市一模）（本小题满分24分）在一个直角边长为10m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要去P、Q、R三点分别在4ABC的三边上，且要使4PQR的面积最小，现有两种设计方案：方案一：直角顶点Q在斜边AB上，R、P分别在直角边AC、BC上；方案二：直角顶点Q在直角边BC上，

6、R、P分别在直角边AC,斜边AB上,请问应选用哪一种方法？并说明理由。方案2.（2016•苏州一模）（本小题满分14分）图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横斷面如图2所示，其中C为半圆弧0CB的中点，渠宽如9为2米.（1）当渠中水深勿为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？ABC