2018年八年级数学下册14角平分线导学案（无答案）（新版）北师大版

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1、1・4角平分线（1）第1课时（二）学习目标：1.能够证明角平分线的性质定理、判定定理2.能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题（三）重点、难点：重点：角平分线的性质定理、判定定理难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决儿何问题（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD二CE,即角平分线上的点到角两边的距离相等.你能证明它吗？【目标出示】（约1分钟）1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题【自学环节】探究一：性质探索与证明

2、1.自学指导（约1分钟）让学生看书第28页的内容2.自主学习（约2分钟）学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及吋进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学屮有的放矢，重点解决。3.教师导学（约5分钟）请同学们口己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流.已知：如图，0C是ZAOB的平分线，点P在0C上，PD丄0A,4PE10B,垂足分别为D、E.求证：PD二PE.证明：°/—卍（教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导）我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程屮得出的结论.我们把它叫做角平分线的性质定理。（用多媒体演示）角平分线上的点到这

3、个角的两边的距离相等.探究二：逆向思维，探索判定1.自主学习（约2分钟）你能写出这个定理的逆命题吗？我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题.引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上.2•教师导学（约7分钟）它■是真命题吗？你能证明它吗?没有加“在角的内部”时，是假命题.（由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导）已知：在么AOB内部有一点P,且PD上OA,PE丄OB,D、E为垂足且PD二PE,求证：点P在

4、么AOB的角平分线上.证明：逆命题利用公理和我们己证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理.我们就把它叫做角平分线的判定定理。用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论。1.巩固应用（约7分钟）综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范例题：（见课本29页例1）随堂练习课本第29页1、2题【训练环节】（约15分钟）1•与相交的两直线距离相等的点在（）A：一条直线上B：一条射线上C：两条互相垂直的直线上D：以上都不对2.在RTAABC中,ZC=9

5、0°,AD是ZBAC的平分线,若BC=16,BD=10,则D到AB的距离u3、如图，E是线段AC上的一点，AB丄EB于B,AD丄ED于D,且Z1=Z2,CB二CD。求证:Z3=Z4o4•如图，AB=AC,DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E。求证：BE+EC二ABo（五）教学反思（一）章节题目：第一章三角形的证明1.4角平分线（2）第2课时（二）学习目标：1.进一步发展学生的推理证明意识和能力2.能够利用尺规作已知角的平分线（三）重点、难点：重点：角平分线的相关结论难点：角平分线的相关结论的应用（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）问题1习

6、题1・8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？能证明自己发现的结论一定正确吗？于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点”.【目标出示】（约1分钟）1.进一步发展学生的推理证明意识和能力2.能够利用尺规作已知角的平分线【自学环节】探究一：角平分线的相关推论1.自学指导（约2分钟）让学生看书第30页的内容2.自主学习（约3分钟）学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。3.教师导学（约5分钟）已知：如图，设的角平分线.B曲、OV相交于点只证明："点在ZBAC

7、的角平分线上.证明：（让学生在教师指导下证明）在证明过程屮，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?JPEP0PF,即这个交点到三角形三边的距离相等.）于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.F面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等探究二：逆向思维，探索判定1

8、.自主学习