八年级数学下册 1_4 角平分线导学案（无答案）（新版）北师大版

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1、1.4角平分线（1）第1课时（二）学习目标：1．能够证明角平分线的性质定理、判定定理2．能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题（三）重点、难点：重点：角平分线的性质定理、判定定理难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗?【目标出示】（约1分钟）1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理2、能够运用角平分线

2、的性质定理、判定定理解决几何问题【自学环节】探究一：性质探索与证明1.自学指导（约1分钟）让学生看书第28页的内容2.自主学习（约2分钟）学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。3.教师导学（约5分钟）请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份

3、公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．探究二：逆向思维，探索判定1.自主学习（约2分钟）你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．引导学生分析结论后完

4、整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．2.教师导学（约7分钟）它是真命题吗?你能证明它吗?没有加“在角的内部”时，是假命题．(由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上．证明：逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。用直尺和圆规画

5、已知角的平方线及作图的依据讨论。3.巩固应用（约7分钟）综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范例题：（见课本29页例1）随堂练习课本第29页1、2题【训练环节】（约15分钟）非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。1.与相交的两直线距离相等的点在（）A：一条直线上B：一条射线上C：两条

6、互相垂直的直线上D：以上都不对2.在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________.3、如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1=∠2，CB=CD。求证：∠3=∠4。4.如图，AB=AC，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E。求证：BE+EC=AB。（五）教学反思非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方

7、商厦有限公司工作的高度重视和支持。（一）章节题目：第一章三角形的证明1.4角平分线（2）第2课时（二）学习目标：1.进一步发展学生的推理证明意识和能力2.能够利用尺规作已知角的平分线（三）重点、难点：重点：角平分线的相关结论难点：角平分线的相关结论的应用（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）问题l习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点”．【目标出示】（约1分钟）1.进一步发展学生的推理证明意识和

8、能力2.能够利用尺规作已知角的平分线【自学环节】探究一：角平分线的相关推论1.自学指导（约2分钟）让学生看书第30页的内容2.自主学习（约3分钟）学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。3.教师导学（约5分钟）已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，证明：P点在∠BAC的角平分线上．证明：（让学生在教师指导下证明）在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交