八年级数学下册 1.4.2 角平分线导学案（新版）北师大版(2)

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1、角平分线【学习目标】1．会证明三角形的三条角平分线的性质；2．会灵活运用角平分线的性质定理和判定定理证明几何问题【学习过程】一、温故知新：1、已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．求证：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线．二、新知探究：2、请你阅读课本P30至P31，然后完成以下问题：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。已知：如图，在△ABC中，角平分线BF与CN相交于点P，过P点作PD⊥AB，PM⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、M是垂足。

2、求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PM.知识运用：如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？三、知识应用：3、如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD．四、课堂小结：——五、课后作业一、基础题1、如图(1)，点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PDPEPF.2、如图（2），P是∠AOB

3、平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是.3、如图（3），CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CFFG，∠1+∠3=度，∠2+∠4=度，∠3∠4，CECF.（1）（2）（3）二、发展题4、已知，如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上.三、提高题5、