北京市高二数学上册（选修2-1）141-142全称量词、存在量词（课时测试）含解析

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1、1・4・1〜1・4・2全称量词、存在量词班级：姓名：一、选择题1•下列命题中全称命题的个数为（）①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等.A.0B・1C・2D.3答案］C解析］①②是全称命题，③是特称命题.2.对给出的下列命题：®VxER,-x2<0；（2）3xeQ,/=5；@3xER,x2—x—1=0；④若p：VxeN,x2>l,则歹：3%eN,F<1.其中是真命题的是（）A.①③B.②④C.②③D.③④答案］D解析］①中，当x=0时，一兀2=0；②屮，x2=5,x=±［5f:tAR是无理数；③屮，日兀=呼，使得兀2—兀一

2、1=0;④屮，全称命题的否定是特称命题，故③④是真命题.3.设命题p：/>2",则为（）A.V/?eN,/>2"B.日刃GN,n2<2nC・n2<2nD.3；?eN,/=2”答案］C解析］「p：V/?GN,n2<2故选C.4.下列命题中，是真命题且是全称命题的是（）A.对任意的°、bER,都有a2~~b2—2a—2h+2<0B.菱形的两条对角线相等C.3xR,y［x^=xA.对数函数在定义域上是单调函数答案］D解析］A中含有全称量词“任意的J因为a答案］1解析］若“/用0,勺，tanx/(x)maxf其中./(x)=tanx,0,知7

3、E；•函数./(x)=tanx,xUO,R的最大值为1,Am>l,即m的最小值为1.三、解答题11.判断下列命题的真假:⑴若q>0,Kci^,则对任意实数x,ax>0；+b2—2a—2b+2=（0；故是假命题.B、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D.2.命题“有些实数的绝对值是正数''的否定是（）A.VxGR,

4、x

5、>0B.日兀oGR,xo>OC・

6、x

7、<0D・3%oeR»

8、%o

9、^O答案］C解析］由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题

10、的否定只否定结论，所以选C.6.已知命题“Vq、bWR,如果必>0,则a>0",则它的否命题是（）A.7a、bWR,如果ah<0,则Q<0B.C.3bUR,如果ab<0,则a<0D.如果ah0的否定为cib0的否定为qSO,故选B.二、填空题7.下列特称命题是真命题的序号是•①有些不和似的三角形面积相等；②存在一实数xo，使xo+xo+l

11、定1Q相似；②中对任意xGR,F+x+1=（兀+㊁）?+才>0,所以不存在实数xo，使£+xo+K0,故②为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题，故选①③④.8.命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内叩勺否定为答案］过平而外一点与已知平而平行的直线不都在同一平而内解析］原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词.9・已知命题0▽兀GR,”―x+#vO,命题g：sitLXo+cosxo=^,贝ljp/qyp/q,fp,中是真命题的有・答案］p7qr11jr解析］*.*x*北WR,{t

12、sin(x+

13、7o)

14、=

15、sinx

16、；mx()UR，xo+1<0.解析］命题(1)为全称命题，根据指数函数的性质可知，该命题为真命题.命题(2)是特称命题，存在T()=ti,使

17、sin(x+7}))

18、=

19、sinx

20、,故该命题为真命题.命题(3)是特称命题，因为对任意的xUR,都有%2+1>0,故该命题为假命题.12.写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m取何实数，方程/+x—加=0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；被8整除的数能被4整除.—x+^=(X—2)2>0,故p是假命题，而存在x0=4，使sinxo+cosxo=

21、迈，故g是真命题，因此p/q是真命题，「卩是真命题.7T10.若"Vxe

22、_o,才，taar如是真命题，则实数加的最小值为■解析］(1)这一命题可以表述为0“对所有的实数加，方程?+x-m=0都有实数根”，其否定是「卩“存在实数加，使得^+x-m=0没有实数根”，注意到当/=1+4加＜0,即加＜一占时，一元二次方程没有实根，因此「p是真命题.(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题.(3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题.(4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题