33导数在函数最值及生活实际中的应用(理_测试)

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1、限时作业16导数在函数最值及生活实际中的应用一、选择题1.已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在［-2,2］上有最大值3,那么此函数在［-2,2］上的最小值是().A.-37B.-29C.-5D.以上都不对2.设f'(x)是函数f(x)的导函数,y二f'(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是().yyy3.(2011四川成都外国语学校月考)已知函数f(x)=x3+bx的图象在点A(l,f(l))处的切线的斜率为4,则函数g(x)=sin2x+bcos2x的最大值是().A.1B.

2、2C.D.4.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-8,i)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+8)上一定().A.有最小值B.有最大值C.是减两数［)・是增函数5.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m,nG［-1,1］,则f(m)+f，(n)的最小值是().A.-13B.-15C.10D.156.在上，函数f(x)二x'+px+q与g(x)=4-在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在上的最人值是().A.B.4C.8D.二、填空题7.函数y=x3+3x2-24x+12

3、的极小值是.&已知函数f(x)=x3-12x+8在区间［-3,3］上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=9.设函数y=f(x)在(a,b)上的导数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导数为f"(x),若在(a,b)上,f"(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.若函数f(x)=x4-mx3-x2为区间(-1,3)上的“凸函数”，则沪・三、解答题10.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶屮每小时的耗汕量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为:y=x3-x+8(0

4、0,且xHl时，f(x)>・12.甲方是一农场，乙方是一工厂，乙方生产需占用甲方的资源，甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入.乙方在赔付甲

5、方前，年纯收入P(元)与年产量t(吨)满足函数关系P=2000;若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S(元)(以下称S为赔付价格)，则其年利润为Q(元)•(1)求乙方的年利润Q(元)关于年产量t(吨)的函数表达式，并求出当年利润Q(元)最大时的年产量;(2)卬方每年受乙方生产影响的经济损失为y二0.002『(元)，在乙方按照获得最人年利润的产量进行生产的询提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？(净收入二获赔金额-经济损失)参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.A6.B解析

6、:因为g(x)=+,且xw,则g(x)23,当且仅当x=l时,g(x)min=3.乂f'(x)=2x+p,・・・f'(1)=0,即2+p二0,得p二-2,f(x)=x2-2x+q.又f(x).in=f(1)=3,l-2+q=3,q=4./.f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3,xW.・・・f(X)“aFf⑵=4.二、填空题7.-168.329.2解析：由函数f(x)=x-mx3-x2,得f'(x)=x3-mx2-3x,f"(x)=x2-mx-3.若f(x)为区间(-1,3)上的“凸函数”，则有f"(

7、x)=xz-mx-3<0在区间(-1,3)上恒成立，由二次函数的图象知，即得m二2.三、解答题10.解:(1)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了二2.5小时,要耗油X2.5=17.5(；

8、).⑵当速度为x千米/时时,汽车从甲地到乙地行缎了小时,设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=•=x2+-(00,h(x)是增函数.所以当x=8

9、0时,h(x)取到极小值h(80)二11.25.因为h(x)在(0,120]±只有一个极值，所以它是最小值.答:当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗汕量最少为11.25升.9.解:(l)r(x)二-.由于直线x+2y-3二0的斜率为-，且过点(1,1),故即解得a=l,b=l.(2)由(1)知f(x)=+,所以f(x)-=(21nx-).考虑函数h(x)=21nx-(x>0),则h'(x)所以当xHl吋,h'