轮课件33导数的应用(二)导数与函数的最值及在生活实际中的优化问题

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1、导数与函数的最值及在生活实际中的优化问题§3.3导数的应用（二）基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理f(a)f(b)f(a)f(b)基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理极值f(a)，f(b)基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理1.实际问题的最值基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理考向大突破一利用导数研究函数的最值(资料P37例1）例1(2012·重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最

2、小值．……4分结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引《金版新学案》考向大突破一利用导数研究函数的最值例1(2012·重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．……6分……8分结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引《金版新学案》考向大突破一利用导数研究函数的最值例1(2012·重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在

3、点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．……10分……12分结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引《金版新学案》归纳升华求函数f(x)在闭区间[a，b]内的最大值与最小值的步骤：(1)确定函数f(x)在闭区间[a，b]内连续、可导；(2)求函数f(x)在开区间(a，b)内的极值；(3)求函数f(x)在[a，b]端点处的函数值f(a)，f(b)；(4)比较函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)的大小，其

4、中最大的是最大值，最小的是最小值．结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引《金版新学案》结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引《金版新学案》考向大突破二运用导数解决生活中的优化问题（资料P38例2)结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引《金版新学案》结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引《金版新学案》结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大

5、突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引《金版新学案》求解实际问题中的最值：（1）先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域；（2）用导数求解实际问题中的最值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么该极值点也就是最值点．(3)回答实际问题。变式训练2.某银行准备新设一种定期存款业务，经预测：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，货款的利率为4.8%，且银行吸收的存款能全部放贷出去，试确定当存款利率定为多少时，银行可获取最大收益？解析：设存款利率为x，则应有x∈(0,0.048)，依题意：存款量是kx

6、2，银行应支付的利息是kx3，货款的收益是0.048kx2，所以银行的收益是y＝0.048kx2－kx3.由于y′＝0.096kx－3kx2，令y′＝0，得x＝0.032或x＝0(舍去)，又当00；当0.032

7、突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引《金版新学案》考向大突破三利用函数研究恒成立问题结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引《金版新学案》结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引《金版新学案》结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引《金版新学案》考题大攻略利用导数探究不等式和方程问题（资料P39）知识交汇方法探究难点突破导数问题和不等式、方程问题相互交织构成了高考试题中一道

8、亮丽的风景线利用导数研究函数的单调性和最值等离不开不等式，通过导数研究函数的单调性和最值等也能解决一些不等式问题解不等式恒成立问题的就是把问题转化为求函数的最值或函数值域的端点值问题，导数正是研究这个问题的有力工具．结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引《金版新学案》结束放映返回导航页考