资源描述：
《第22讲图形的相似(含答案点拨)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考纲要求命题趋势1.了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题.2.了解相似多边形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运川图形的相似解决一些简单的实际问题.3.了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运川其性质.相似多边形的性质是中考考杏的热点，其中以相似多边形的相似比、而积比、周长比的关系考查较多.相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方稈、圆、四边形、三角函数等相结合，迹行有关计算或证明.第22讲图形的相似］学戲細IL隔〉^<4nv
2、；r.RItiEIZiHSHI知识梳理一、
3、比例线段1.比例线段的定义在四条线段a，b,c,d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即,那么这四条线段a,4c,d叫做成比例线段，简称・2.比例线段的基本性质l=^d=bc.3.黄金分割把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的,叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点.(AC=^^-AB~0.618AB,BC=二、相似多边形1.定义对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做,相似比为1的两个多边形全等.2.性质⑴相似多边形的对应角
4、,对应边成；(2)相似多边形周长的比等于；(3)相似多边形面积的比等于.三、相似三角形1.定义各角对应，各边对应成的两个三角形叫做相似三角形.2.判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与相似；(2)两角对应,两三角形相似；(3)两边对应成Ji.夹介,两三角形相似；⑷三边对应成,两三角形相似；(5)斜边和一条直角边对应成比例，两道角三角形相似.3.性质⑴相似三角形的对应角,对应边成;⑵相似三和形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于:(3)相似三角形周长的比等于:(3
5、)相似三和形面积的比等于.四、位似变换与位似图形1.定义取定一点0,把图形上任意一点P对应到射线0P(或它的反向延长线)上一点P,使得线段OPh0P的等于常数R伙＞0)，点O对应到它口身，这种变换叫做位似变换，点O叫做，常数k叫做,一•个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形.2.性质两个位似的图形上每一对対应点都与位•似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于・3・画位似图形的步骤⑴确定位似:(2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线)；(3)按位似比进行取点；(4)顺次
6、连接各点，所得的图形就是所求图形.自主测试1.若相似△ABC与厶DEF的相似比为1:3,则厶ABC与厶DEF的而积比为()A.1:3B.1:9C.3:1D.丄:帀2.如图，点F是口ABCD的边CD上一•点，直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()EDDFDEEFA——=——B——=——EAABBCFB_BCBF-BFBCC=——D—=——DEBEBEAE3.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'DE',已知04=10cm,O/V=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形
7、ABCDE的周氏的比值是4.如图，网擀中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.44匸一L-L丄_一1.■L.」A:C11i£求证：()/ACB^/DCE；⑵EF丄AB.考点一、相似图形的性质【例1】如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）S卩月形_丄4X8=4^S阴旷&A.2cm2B・4cm?•C.8cm2D・16cm?解析：根据相似多边形面积的比等于相似
8、比的平方，得斗=、廉距形cm2.答案:C方法总结相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，利用相似多边形的性质可求多边形的边长、角、周长或面积.A.87°触类旁通1C.75°D.120°考点二.相似三角形的性质与判定【例2】如图，在口ABCD中，E,F分别是ADfCD边上的点，连接BE,4F,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点则图中和似三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对解析：依据题中的条件，平行四边形的对边平行，由AD//BC,可得△HEDs'HB
9、C,由AB//CD,可得MEDsABEA,'HFGs'BAG.根据相似的传递性，可得△HBCsBEA,一共有四对相似三角形.答案：C方法总结判定两个三角形是否相似首先看是否存在平行线或能否作出相关的平行线,再看是否存在两组对应角相等，若只有一对对应角相等，再看夹这个角的两边是否成比例；若无内角相等，就考虑三组对应边是否成比例.触类旁通2已知如图(1),(2
