[初中教育]第3讲 图形的相似

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1、1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是()A．1、2、3、4B．1、2、2、4C．3、5、9、13D．1、2、2、3AA相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个三形ABC和一条直线MN问题请同学们利用直线MN在△ABC上或在边的延长线上作出一个三角形与△ABC相似，并请同学们说明理由ABCMN第一种作法：理由：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC第二种作法：理由：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACAEBCDADEBCM第三种作法：理由：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C

2、（3）AD：AB=AE：AC第四种作法：理由：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五种作法：理由：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠ABC或∠AED=∠ACB（3）AD：AB=AE：AC第六种作法：理由：（1）∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC（2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN第七种作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：ABABDCMNADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥A

3、B相似三角形基本图形的回顾：EABCDEABCD5、(2011·陕西)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形有()A．2对B．3对C．4对D．5对解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC.∴△ABG∽△FHG，△HED∽△HBC，△ABE∽△DHE，△ABE∽△CHB，∴相似三角形有四对．CA7、如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB________.1∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=AC:AB8、如图点P是△AB

4、C的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?ABC画一画9、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸中,△ABC是一个格点三角形(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1)(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.ABCABCABC251251251画一画:10、如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b,把△DEF分成两个三

5、角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200问：如果AE⊥EF，△ABE和△ECF相似吗？4、如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为()A．2B．3C．4D．6EABC.5、如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF=________F2F1例1在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（1）

6、如图1，四边形DEFG为⊿ABC的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFG在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与⊿ABC，求正方形的边长（1）如图1，四边形DEFG为⊿ABC的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKH在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于⊿ABC，求正方形的边长。（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与⊿ABC，求正方形的边长（1）如图1，四

7、边形DEFG为⊿ABC的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBA在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（4）如图4，三角形内有并排的n个正方形，它们组成的矩形内结于⊿ABC，请写出正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBACBA例４、有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，如图（1）所示，已知∠A=90°，AB=8cm，BC=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，如图，甲、乙各设计一种方案，你觉得哪种方案更好，为什么？如图（1）甲乙MN例５、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,A