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1、第四单元图形初步与三角形第13讲图形的初步认识考纲要求命题趋势1.了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和■、差和两点间距离的意义.2.理解角的有关概念，熟练进行角的运算.3.了解补角、余角、对顶角、垂•线、垂线段等概念及性质.4.会识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.中考中，对这部分内容命题的难度较小，主要以选择题、填空题的形式出现，重点考杏互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的应用.IU：RrREfZHfSHf知识梳理一、直线、射线、线段1.直
2、线的基本性质(1)两条直线相交，只有交点.(2)经过两点有H只有一条直线，即：两点确定一条.2.线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间最短.3.线段的中点把一条线段分成两条线段的点，叫做这条线段的中点.4.直线、射线、线段的区别与联系有几个端点向几个方向延伸表乔图形直线02两个大写字母或一个小写字母射线11两个大写字母11线段20两个人写字母或一个小写字母11二、角的有关概念及性质1.角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角
3、分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的.2.角的单位与换算1°=60l'=60",1周角=2平角=4直角.3.余角与补角如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于,就说这两个角互为补角.同和(或等角)的余和;同角(或等角)的补介.4.对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角屮，如果两个角有公共顶点，一个也的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角.如果两个角有公共顶点，有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角为邻补角.对顶角,邻补角・三、垂线的性质与判定1.垂线及其性质垂线:两
4、条直线相交所构成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.性质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.（简说成：垂线段最短）2.点到直线的距离直线外一点到这条直线的的长度，叫做点到直线的距离一.3.判定若两条直线相交H有一个和为直和，则这两条直线互相垂直.四、平行线的性质与判定1.概念在同一平而内，不相交的两条直线，叫做平行线.2.平行公理经过直线外一点，有II只有一条直线与已知直线平行.3.性质如果两条直线平行，那么同位角相等，内
5、错角相等，同旁内角互补.4.判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平血内垂直于同一直线的两直线,平行于同一直线的两直线•自主测试1.如图，C,D是线段AB上两点，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点，则4C的长为（）ADCBA.3cmB.6cmC・11cmD.14cm2•如图,己知直线AB,CD相交于点O,OE平分上COB,若/EOB=55。,则ZBOD的度数是（）UB.55°C.70°D.110°A.60°B.90°A.35°C.110°D.180°4.下列四个角中，故有可
6、能与70。角互补的角是（）ABCD【例1】在直线/上任取一点A,截取4B=16cm,再截取AC=40cm,求汕的中点Q与AC的中点E的距离.111111ADBEC1解：(1)当C在4〃的延长线上时，如图，.•••£>是的中点，AB=16cm,1I,。•••AQpABpX16=8(cm).•••£是AC的中点，AC=40cm,I1•••AE=材CpX40=20(cm).•••DE=AE-AD=20-S=12(cm).(2)当C在BA的延长线上时，如图，由(1)知AD=8cm,AE=20cm.I11111CEADB•••DE=AE+A
7、D=20+8=28(cm).答：D点、与E点的距离是12cm或28cm.方法总结对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算，需结合图形，认真观察分析.若已知线段上给出的点未明确其位置，还需要分类讨论，千万不要漏解.触类旁通1如图，点C是线段ABh的点，点D是线段BC的中点，若AB=12,AC=8,则CD=.■111ACDB考点二、角的计算【例2】如图，已知直线AB,CQ相交于点O,OA平分ZEOC,ZEOC=100°,则ZBOD的度数是()cA.20°B.40°C.50°D.80°解析：••04平分ZEOC,ZE0C=100°,
8、・•・ZA0C=^ZE0C=50°.又•••ZBOD与ZAOC是对顶角，AZAOC=50°,故选C.答案：C方法总结解决有关图形中的角的计算问题时，首先要从图形中读出具有度量关系的角，如互余、互补、对顶角等，然后合理利用相关的定义、性质求解.A.1
