第13讲图形的初步认识(含答案点拨)

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1、第四单元图形初步与三角形第13讲图形的初步认识考纲要求命题趋势1.了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和■、差和两点间距离的意义.2.理解角的有关概念,熟练进行角的运算.3.了解补角、余角、对顶角、垂•线、垂线段等概念及性质.4.会识别同位角、内错角和同旁内角,掌握相交线与平行线的定义,熟练运用垂线的性质,平行线的性质和判定.中考中,对这部分内容命题的难度较小,主要以选择题、填空题的形式出现,重点考杏互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的应用.IU:RrREfZHfSHf知识梳理一、直线、射线、线段1.直

2、线的基本性质(1)两条直线相交,只有交点.(2)经过两点有H只有一条直线,即:两点确定一条.2.线段的性质所有连接两点的线中,线段最短,即:两点之间最短.3.线段的中点把一条线段分成两条线段的点,叫做这条线段的中点.4.直线、射线、线段的区别与联系有几个端点向几个方向延伸表乔图形直线02两个大写字母或一个小写字母射线11两个大写字母11线段20两个人写字母或一个小写字母11二、角的有关概念及性质1.角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线端点叫做角的顶点,两条射线是角的两边.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角

3、分成两个相等的角,这条射线就叫做这个角的.2.角的单位与换算1°=60l'=60",1周角=2平角=4直角.3.余角与补角如果两个角的和等于,就说这两个角互为余角;如果两个角的和等于,就说这两个角互为补角.同和(或等角)的余和;同角(或等角)的补介.4.对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角屮,如果两个角有公共顶点,一个也的两边分别是另一个角两边的反向延长线,这样的两个角称为对顶角.如果两个角有公共顶点,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,这样的两个角为邻补角.对顶角,邻补角・三、垂线的性质与判定1.垂线及其性质垂线:两

4、条直线相交所构成的四个角中有一个角是,则这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.(简说成:垂线段最短)2.点到直线的距离直线外一点到这条直线的的长度,叫做点到直线的距离一.3.判定若两条直线相交H有一个和为直和,则这两条直线互相垂直.四、平行线的性质与判定1.概念在同一平而内,不相交的两条直线,叫做平行线.2.平行公理经过直线外一点,有II只有一条直线与已知直线平行.3.性质如果两条直线平行,那么同位角相等,内

5、错角相等,同旁内角互补.4.判定同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;在同一平血内垂直于同一直线的两直线,平行于同一直线的两直线•自主测试1.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则4C的长为()ADCBA.3cmB.6cmC・11cmD.14cm2•如图,己知直线AB,CD相交于点O,OE平分上COB,若/EOB=55。,则ZBOD的度数是()UB.55°C.70°D.110°A.60°B.90°A.35°C.110°D.180°4.下列四个角中,故有可

6、能与70。角互补的角是()ABCD【例1】在直线/上任取一点A,截取4B=16cm,再截取AC=40cm,求汕的中点Q与AC的中点E的距离.111111ADBEC1解:(1)当C在4〃的延长线上时,如图,.•••£>是的中点,AB=16cm,1I,。•••AQpABpX16=8(cm).•••£是AC的中点,AC=40cm,I1•••AE=材CpX40=20(cm).•••DE=AE-AD=20-S=12(cm).(2)当C在BA的延长线上时,如图,由(1)知AD=8cm,AE=20cm.I11111CEADB•••DE=AE+A

7、D=20+8=28(cm).答:D点、与E点的距离是12cm或28cm.方法总结对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算,需结合图形,认真观察分析.若已知线段上给出的点未明确其位置,还需要分类讨论,千万不要漏解.触类旁通1如图,点C是线段ABh的点,点D是线段BC的中点,若AB=12,AC=8,则CD=.■111ACDB考点二、角的计算【例2】如图,已知直线AB,CQ相交于点O,OA平分ZEOC,ZEOC=100°,则ZBOD的度数是()cA.20°B.40°C.50°D.80°解析:••04平分ZEOC,ZE0C=100°,

8、・•・ZA0C=^ZE0C=50°.又•••ZBOD与ZAOC是对顶角,AZAOC=50°,故选C.答案:C方法总结解决有关图形中的角的计算问题时,首先要从图形中读出具有度量关系的角,如互余、互补、对顶角等,然后合理利用相关的定义、性质求解.A.1

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