第1讲 图形的初步认识

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1、第1讲图形的初步认识探究复习新思路【考点串讲】一、立体图形和展开图。1、知道圆柱与棱柱的区别、圆锥与棱锥的区别是：底面是圆还是多边形。2、会画简单物体的视图；能由视图说出物体的名称。3、掌握一些简单多面体的展开图的识别和逆向判断。说明：此部分的考查重点是：1、画视图或由视图说物体名称；2、给出正方体的展开图，要求确定各面展开前的位置关系并解决相关问题。二、平面图形。1、点、线。（1）点与点之间的距离：连接两点的线段的长。（2）点到线的距离：指点到线的垂线段的长。2、直线、射线、线段。（1）它们在表示方法、端点个数和延伸方

2、向上存在差异。（2）线段公理：两点之间线段最短。直线公理：两点确定一条直线。3、线段中点。若点C是线段AB的中点，则或。4、会按要求画出已知线段的和、差、倍、商。5、角。（1）定义：有共同端点的两条射线组成的图形；也可以看成由一条射线绕端点旋转而成的图形。（2）小于平角的角分为：锐角、直角、钝角。（3）1周角=2平角=4直角=360°（4）互余：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角，简称互余。反之：若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=90°。互补：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角，简称互补。反之：若∠1

3、与∠2互为补角，则∠1+∠2=180°。（5）对顶角：对顶角相等。（6）直角：成90°的角就是直角；直角就等于90°。（7）同位角、内错角、同旁内角是两个角的三种不同的位置关系。6、角平分线。若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠COB=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠COB。7、同一平面内两条直线的位置关系。（1）相交。（含垂直，因为垂直是特殊的相交）（2）平行。8、平行线的识别（判定）。（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。9、平行线的特征（性质）。（1）两直线平

4、行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。说明：这个部分中，点、线距离；线段中点；对顶角；互余、互补；角平分线；平行线的判定和性质的运用是重要的基础知识，对后续知识来说是至关重要的。这些也是重点的考查内容。【典例探究】典例1（2004年河北省）图1中几何体的主视图是（）正面图1ABDC解析：主视图就是从正面看到的图形。答案应为D。领悟整合：本题重点考查立体图形的视图，要求大家掌握不同的视角产生不同的视图。方法最好利用模型做实验或充分发挥想象力,平时注意总结。拓展1：已知一个立体图形的三

5、视图如下，则这个立体图形的名称是。正视图左视图俯视图典例2已知∠α=28°16′，则它的余角为。解析：考余角的定义是和为90°,故答案为61°44′.领悟整合;准确把握互余、互补概念的内涵.抓住互余是和为90°，互补是和为180°。这是一个考试热点。（典例3）拓展2：已知一个角的余角与补角的和为130°,则这个角的度数为.典例3（2004年长沙市）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和一3．要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填．解

6、析：关键是折成正方体后哪些面相对，经过想象或折纸操作可知2和A成为相对面，故填-2。领悟整合：本题考查多面体和平面展开图间的关系，要有一定的想象力，最好根据图形做一个模型动手操作一下即可。2-1X+y2x-1-2（拓展3）拓展3：已知一个正方体纸盒的平面展开图如图所示,而且知道展开前的相对面上的数字相等,则y=.典例4（2004年湖北宜昌）．如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（）A．360°B．270°C．200°D．180°（典例4）EDCBA解析：本题关键是抓好过E的直线与AB平行，则也与CD平行分成上下部

7、分再利用两直线平行，同旁内角互补，易得答案为A。领悟整合：此类题最常规的方法是过一点作已知直线的平行线。再综合运用平行线的识别与性质。作辅助线是一种常用方法。拓展4:(2005浙江)如图所示,直线a∥b,则∠A=度展示课改新题型真题1（2005年四川省）、下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是①②③④⑤A、②　　　　　　B、③　　　　　　　C、④　　　　　　　D、⑤解析：这个组合模块很明显是由一个圆锥和一个长方体组成的,俯视图也是由圆锥和长方体的俯视图所组成,俯视图应为②,故选A

8、.（真题2）评价：近年来有的中考题关于视图的不仅只考单一的立体图形,而且还要考组合模块,大家应引起重视.平时要加强训练。真题2：（2004年广州市）如图，直线AB∥CD，∠1=75°，∠2的大小为。解析：由于∠1和∠2之间直接没有关系，所以考虑找一个中间量来过渡。考虑已知AB∥CD，由平行线可得三种角的关系，故想到找