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1、2011-2012学年七年级数学（人教版上）同步练习第三章第一节从算式到方程一.教学内容：从算式到方程1.方程、方程的解、一元一次方程的定义。2.等式的性质。3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。二.知识要点：1.与方程有关的定义（1）含有未知数的等式叫做方程。（2）使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。（3）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程有两个特点：①未知数所在的式子是整式，即分母屮不含未知数；②只含有一个未知数，未知数的次数是1。2.等式的性质（1）等式的性质1等
2、式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等•如果辺=方,男么臼土C—0（2）等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍和等.如果aa=b,那么、c=；如果臼=b（cHO）,那么=o关于等式的几点说明:①弄清等式与代数式的区別与联系：等式与代数式不同，等式是含“=”的式子，代数式不含有等号，它是用运算符号连接数或表示数的字母而成的式子.等式可用来表示两个代数式Z间有相等关系，但代数式不是等式。②一个等式中，如:杲等号多于一个，叫做连等式.如：
3、=^=
4、,可以化为1=5护,X2—=―亠q2r③等式的另外两个性质：等式的左右两边互换，所得结果仍是等式，如心b,则b=
5、a〈这一,性质也叫等式的对称性）；等式具有传递性，如：若a=b,b=c,则（这一,性质也叫等量代换）。1.学会列方程列方程的一般步骤：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；（2）“设”就是设未知数；（3）“列”就是列方程，这是最关键的一步.一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。列方程需要注意的事项：（1）列方程时，寻找题冃屮的等量关系是关键，可利用列表、线段图等方法分析已知量与未知量的关系，从而寻找出等量关系式。（2）设未知数就是将题冃屮要求的问题或与所
6、求问题密切相关的其他问题用未知数表示出来，然后根据等量关系列出方程。一.重点难点：1.重点：①等式的性质；②列方程的步骤和方法，特别是如何设未知数和列方程。2.难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。【典型例题】例1・判断下列各式是不是方程？如果是方程，指岀已知数和未知数；如果不是方程，说明为什么？(1)2/—1=5；(2)4+8=12；(3)5y-8；(4)2a+3b=0；(5)6a~5x+4；(6)2x+x=l；(7)2H1；(8)ax+2a=3o分析：方程是含有未知数的等式；方程是等式，但等式不一定是方程；方程、等式都含有等号，而代数式不含等号；两个代数式用
7、等号连接起来就是等式。解：(1)是方程。2、一1、5是已知数，/是未知数；(2)不是方程。因为等式中不含未知数；(3)不是方程。因为它是代数式，而不是等式；(4)是方程。2^3^0是已知数，日、方是未知数；(5)不是方程。因为它是代数式，而不是等式；(6)是方程。2、1是己知数，x是未知数；(7)不是方程。因为它不是等式；(8)是方程。当日是未知数时，％、2、3是已知数；当x是未知数时，日、2a、3是已知数；当日、/是未知数时，2、3是已知数。评析：(1)化简后未知数系数为零的含有未知数的等式不是方程，如2x+l=3+2x就不是方程；(2)方程的已知数包括它前面的符号，当未知数的系数
8、是1时，省略的1可看作已知数，但是一•般不写，如本例屮的(6),%的系数为1,在写已知数时，可以不写。例2.检验下列各数是不是方程3^-1=2%+1的解。(1)x=4；(2)x=2.解：(1)把x=4分别代入方程的左边和右边，得左边=3X4—1=11；右边=2X4+1=9,V左边工右边，・・・/=4不是方程3/—1=2/+1的解。(1)把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=3X2—1=5；右边=2X2+1=5,・.•左边=右边，.・」=2是方程3/—1=2/+1的解。评析：一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边的值是否相等.相等就是方程
9、的解，否则不是。例3.根据下列条件列出方程：(1)某数的7倍比它本身大5。(2)小赵为班级买了三副羽毛球拍,付出50元,找回3.50元。每副羽毛球拍的单价是多少？-(3)一队学生从学校出发前往部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员派回送信，然后他又追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距离部队6千米处追上学生队伍，问学校距离部队多远？(通信员报信时间忽略不计)。分析：列方程时，注意题H中一些关键字的理解.如(1)中的“大”；(2)
