第3章第1节从算式到方程

《第3章第1节从算式到方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第三章第一节从算式到方程一.知识要点：1.与方程冇关的定义（1）含冇未知数的等式叫做方程。（2）使方程中等号左右两边和等的未知数的值叫做方程的解。（3）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程有两个特点：①未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数；②只含有一个未知数,未知数的次数是1。2.等式的性质（1）等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b,那么a±cO（2）等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b,那么aKC=；女II果日=力（0工0）,那么=

2、o关于等式的儿点说明：①弄清等式与代数式的区别与联系：等式与代数式不同，等式是含“=”的式了，代数式不含有等号,它是用运算符号连接数或表示数的字母而成的式子.等式可用来表示两个代数式之间有相等关系，但代数式不是等式。②一个等式中，如果等号多于一个，叫做连等式一如乡弓需，可以化为

3、=纟，与需，XZ2=r卩③等式的另外两个性质：等式的左右两边互换，所得结果仍是等式，如a=b,则力=臼（这一性质也叫等式的对称性）；等式具有传递性，如：若a=b.b=c,则臼=c（这一性质也叫等量代换）。3.学会列方程列方程的一般步骤：（1）“审”是指读懂题冃，弄清题意，明确哪些是已知量，

4、哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；（2）“设”就是设未知数；（3）“列”就是列方程，这是最关键的一步.一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的齐个量，就得到含有未知数的等式，即方程。列方程需要注意的事项：（1）列方程吋，寻找题口屮的等量关系是关键，可利用列表、线段图等方法分析已知量与未知量的关系，从而寻找出等量关系式。（2）设未知数就是将题目中要求的问题或与所求问题密切相关的其他问题用未知数表示出來，然后根据等量关系列出方程。【典型例题】例1・判断下列各式是不是方程？如果是方程，指出已知数和未知数；如果不是方程，说明为什么？

5、(1)2^-1=5；(2)4+8=12；(3)5y-8；(4)2日+3力=0；(5)6#—5/+4；(6)2x+x=l；(7)jr—2H1；(8)m+2臼=3。例2.检验下列各数是不是方程3x—1=2龙+1的解。(1)x=4；(2)x=2.例3.根据下列条件列出方程：(1)某数的7倍比它本身大5。(2)小赵为班级买了三副羽毛球拍，付出50元，找回3.50元。每副羽毛球拍的单价是多少？(3)—队学生从学校出发前往部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员派回送信，然后他又追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距离部队6千米处追上学生队伍，问学校

6、距离部队多远？(通信员报信时间忽略不计)。例丄利用零式的性质解下列方程：“(1)x+7=26；(2)-卜5=4,例5•请根据图中给出的信息，可得正确的方程是()A一兀X(

7、)UTX(

8、)2XG+5)“orB_兀x(片)2x=nx(-)2>

9、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。【模拟试题】（答题时间：40分钟）选择题1-下列各式是方程的是（）A.3/=6B.5x+2x~3C・/V3I).4+(-2)=2B.—尸2D.y=4A.4/—5=2/—6B.y-l=22-下列方程中是一元一次方程的是A.2x—y=1C./—2^=31.下列方程屮，以3为解的方程是C.y—4=1D.-2y+3=32.方程x-l=l的解是A.x=~lB.x=0C.x=lI).x=25.下列各式中方程的个数是®j-l②卜亠-*③丰〉5④x=5()"⑤x+y=45=1^・•A.B.3C.4D.*6.已知是方程2x—ay=

10、3的一个解，那么a的值是A.1B.3C.—3D.-17.某工厂在第一季度生产机器300台，比原计划超产了20%.若设原计划第一季度生产x台，则这个问题中所含的相等关系及相应的方程是（）A.实际产量+超产量=原计划产量，300+20%X300=^B.实际产量+超产量=原计划产量,C.实际产量一超产量=原计划产量,D.实际产量一超产量=原计划产量,*8.下列结论正确的是（）A.若刃+3=刀一7,则刃+7=刀一11C.若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y300+20%•x=x300—20%X300=x300-20%•x=xB.若0.25x=—1,则x=—1/4D

11、.若la=