第4讲定积分的概念与微积分基本定理27580

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1、(世U肓看字岂网.j・ww.ckxx.cofn第4讲定积分的概念与微积分基本定理［2013年高考会这样考】1.考查定积分的概念，定积分的几何意义，微积分基本定理.2.利用定积分求曲边形面积、变力做功、变速运动的质点的运动路程.【复习指导】定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使用微积分基木定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等.金‘KAOJIZIZHUDAOXUE必考必记：敬学相长VI右昜曰土导字基础梳理1.定积分(1)定积分的定义及相关概念如果函数/(X)在区间［q,b］上连续，用分点

2、a=XO

3、3C2.微积分基本定理dx=F(b)—F(a),如果7W是区间⑷切上的连续函数，并且F(x)=/x),那么这个结论叫微积分基本定理，又叫牛顿一莱布尼兹公式.1.定积分的应用(1)定积分与曲边梯形的面积定积分的概念是从曲边梯形而积引入的，但是定积分并不一定就是曲边梯形的而(3)(4)积.这要结合具体图形來定：设阴影部分面积为s.®S=附dx；a®S=_%)dx；③S=

4、7(x)dr-f7(x)iv；Ja丿c④戶卩⑴dx—『g⑴dx=p[/(x)-g(x)]dx•JaJaJa(2)匀变速运动的路程公式作变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函

5、数v=v(Z)(v(/)20)在时间区间[q,b]上的定积分，即s=bv(t)d/.Ja—种思想•莖积分基本昼想矽核空是上以直代曲二丄用上直限二一的步骤解决…“无限二过程的-•回题?…甚.方法悬上分割求近:似.，…求和取扱限D1用込社方法•可推令睦的表鱼积.•和俟积公式等•…恩桧斯置经把对数的发明亠籬析几何的创始丛冬微积分的建玄并一称为…17世纪数学一的二尢成就：三条性质(1.)•常;数可提到积分号处；…(2)_和-羞的积分等一尢积-分的亜羞；(3)一积金可分段逬彳元一个公式双基自测理徽磁基困匱建引麵或塞藝迪L绘釀(求导函瞰的原函数?…也此可走

6、匚求星当•积.分昱互为逆运一算：…A.IB.e—1解析ex+2x)dx・()C.e双基自测D.e+1=(Q+/出=(e+1)-1=e.答案c7T2.(2011-湖南)由直线x=—yx=^尸0与曲线尸cosx所围成的封闭图形的c.*面积为().1A，2B・1解析S=J£-fcosxdr=2jfocosxck=2sinx§0=萌.籟即山东)由曲线k,严朗成的封闭图形面积为)•1A*121B4C.*由丿解析答案A2V=X•>_3得交点坐标为(0,0),(1,1),因此所求图形面y~x?蛊壷字岂网・■・.Ckxx.com1.如图，在一个长为兀，宽为2

7、的矩形OABC内，曲线p=sinx(0WxW7i)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是().解析阴影部分的面积5=ByA"si1-1)=矩形的2兀d.371概率”怦譽22兀=匚.故应选A.答案A5.(人教A版教材习题改编)汽车以v=(3/+2)m/s作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的路程是・(2)3(3)7解析s=f(3/+2)d/=［扩+20fpX4+4_g+2j=10p=y(m).答案6.5m(1)(3)■4^—»A■I—芳冋珠究

8、寻祈(2空)d_r；ro(2)7orisin2ydx;研析考向例突破(cosj：+e*T)c1t;—n(4)V—x+2j：c1x;(5)ri(jccosx—5sinx~~2)dx-1C2解（1）2a：2)c!h=(寻弋-In工)2=^-ln2.1J(2)sin2-

9、-dP—y21一COS07」2—血~(x—sin久)coJ0KPTT—2o(3)(cosT+er)dar=(sin工+e)

10、l打=1—~Ke—K(4)3-V-?+2^=Vl-(^-l)2/Qo□1—(a—l)2$0OIY=1—(h—1严v^Ov=l-(a_l)2，v^O■(rr-l

11、)2+v=1由图形可知:V—/+2攵=7£4(5)由^=xcosx—5sin兀为奇函数1(xcos%—5sinx+2)dx=卩一12dx=2x1]=4