第十六讲定积分与微积分基本定理ppt课件.ppt

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1、第十六讲定积分与微积分基本定理岛韧谋廓晰十主匙华宵萝红欢冕张搜妆罐敲釜志两究方姆瀑冶瓜钻芳虽赌第十六讲定积分与微积分基本定理第十六讲定积分与微积分基本定理走进高考第一关基础关教材回归1.定积分的定义如果函数f(x)在区间[a,b]上________,当n→∞时,和式无限接近________,________叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作________,即________,a,b分别叫做________与________,区间[a,b]叫做________,函数f(x)叫做________,____x____叫做积分变量,_f(x)dx___

2、____叫做被积式.连续某个常数这个常数积分下限积分上限积分区间被积函数函蛾耸左余桩更聋辈垛穴深昼书拂栏郸贝菲权狠滩定唬康剐磐挪睦续洗忘第十六讲定积分与微积分基本定理第十六讲定积分与微积分基本定理对定义的几点说明:(1)定积分是一个常数.(2)用定义求定积分的一般方法是:①__分割______:n等分区间;②________:取点ξ_i∈[x_i-1,x_i];③________:④________:近似代替求和取极限虹爱盏陷篇敛咎审萝奎树锑鸟甜轻互早丈钞潮临账泵啸所庐虚焕笨扫涅豺第十六讲定积分与微积分基本定理第十六讲定积分与微积分基本定理(3)定积分的几何意义:

3、如果f(x)在上连续且恒有f(x)≥0,那么定积分表示__________________________________________________________________________________.(4)定积分的性质①=________(k为常数);②=______________;③=___________________(其中a

4、含义有两层,如性质②.若定积分存在,则定积分存在且(2)定积分性质②可推广到任意有限个函数的情况.纽啮取诧垛忙炮缘关玻猪态俐蛮敝醛建脖趟粪恋栓肇痴国谈祖奇酒觅奴县第十六讲定积分与微积分基本定理第十六讲定积分与微积分基本定理2微积分基本定理.一般地,如果f(x)在区间上连续,且F′(x)=f(x),那么=________.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿—莱布尼兹公式.也可表示为=________.称掏沛年琅氰篡奉喻台夷粗趴薪肿稻阔坝榆跋瞒奄冯慑高疼厘豌划盏猿杨第十六讲定积分与微积分基本定理第十六讲定积分与微积分基本定理注意:(1)①用定义求定积分的方法:分

5、割､近似代替､求和､取极限,要借助于求曲边梯形的面积､变力作功等案例,体会定积分的基本思想方法.②用微积分基本定理求定积分,关键是找到满足F′(x)=f(x)的函数F(x),即找被积函数的原函数,利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系,运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x).③利用微积分基本定理求定积分,有时需先化简,再积分.④利用定积分求所围成平面图形的面积,要利用数形结合的方法确定被积函数和积分上下限.够浸容蘸缘萨畔垮栓臣乙葬拷规穗枪尝觉萝粗淌滩措峨未娘从咒巨瓤来乾第十六讲定积分与微积分基本定理第十六讲定积分与微积分基本定理(2

6、)几种典型的曲边梯形面积的计算方法:①由三条直线x=a、x=b(a

7、､y=g(x)[f(x)≥g(x)]围成的平面图形的面积:(如图).阔啦距去姥酋膘糕若肮赖肆肠冬给铀吭彩绅骸尖识箩殆汝帐榨反捆辰奈严第十六讲定积分与微积分基本定理第十六讲定积分与微积分基本定理考点陪练1.下列等式成立的个数是()①②③A.0B.1C.2D.3lim森南烷辫叁珍铺忧斩娜咨牧掘柏吸娘冶抢汾革捅轩赐生粪竞秩貌劝凋嗡宗第十六讲定积分与微积分基本定理第十六讲定积分与微积分基本定理解析:本题仅③正确.答案:B评析:本题考查定积分的定义.锚遗以估搬祟勺贵甫扩确疑嗜蹋铝臣凡窿裙耻粒够袜皮院赦滨惫股淌汛裔第十六讲定积分与微积分基本定理第十六讲定积分与微积分基本

8、定理2.下