第十六讲定积分与微积分基本定理.ppt

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1、第十六讲定积分与微积分基本定理走进高考第一关基础关教材回归1.定积分的定义如果函数f(x)在区间[a,b]上________,当n→∞时,和式无限接近________,________叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作________,即________,a,b分别叫做________与________,区间[a,b]叫做________,函数f(x)叫做________,____x____叫做积分变量,_f(x)dx_______叫做被积式.连续某个常数这个常数积分下限积分上限积分

2、区间被积函数对定义的几点说明:(1)定积分是一个常数.(2)用定义求定积分的一般方法是:①__分割______:n等分区间;②________:取点ξ_i∈[x_i-1,x_i];③________:④________:近似代替求和取极限(3)定积分的几何意义:如果f(x)在上连续且恒有f(x)≥0,那么定积分表示__________________________________________________________________________________.(4)定积分的性质①=_

3、_______(k为常数);②=______________;③=___________________(其中a

4、求定积分的方法:分割､近似代替､求和､取极限,要借助于求曲边梯形的面积､变力作功等案例,体会定积分的基本思想方法.②用微积分基本定理求定积分,关键是找到满足F′(x)=f(x)的函数F(x),即找被积函数的原函数,利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系,运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x).③利用微积分基本定理求定积分,有时需先化简,再积分.④利用定积分求所围成平面图形的面积,要利用数形结合的方法确定被积函数和积分上下限.(2)几种典型的曲边梯形面积的计算方法:①由三

5、条直线x=a、x=b(a

6、()A.B.C.D.解析:而其他选项的值都不是1.答案:C3.的值是()A.0B.C.2D.4答案:C4.已知自由落体的速度为v=gt,则落体从t=0到t=t_0所走过的路程为()A.B.C.D.解析:答案:C5.曲线与坐标轴围成的图形的面积是()A.2B.3C.D.4解析:答案:B解读高考第二关热点关类型一:求定积分解题准备:定积分的概念是微积分的基本概念之一,也是用积分解决实际问题的基本方法.它主要包括:分割､近似代替､求和､取极限四环节,其中关键环节是求和,定积分定义体现的是先分后合,化曲为

7、直.此外,在计算定积分时还要很好地理解“和式的极限”的含义.典例1.求下列定积分:(1)(2)(3)[分析]先由定积分的性质将其分解成简单的定积分,再利用牛顿—莱布尼兹公式求解.类型二:定积分的几何意义解题准备:求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤.(1)画出图形;(2)确定图形的范围,通过解方程组求出交点的横坐标,定出积分的上、下限;(3)确定被积函数,特别要注意分清被积函数的上,下位置;(4)写出平面图形面积的定积分的表达式;(5)运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积.[探究]一列

8、火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(1)紧急刹车多久车停住;(2)紧急刹车后火车的路程.[答]12s后火车停止,此时行驶115m.[评析]本题求变速运动的路程s,其本质是速度函数在某区间上的定积分.类型三:定积分的综合应用解题准备:利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤:①画出图形;②确定被积函数;③确定积分的上､下限,并求出交点坐标;④运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积.典例3.已知二次函数满足f(0)=f(1)=0,且f