微积分基本定理.ppt

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1、复习：1、定积分是怎样定义？设函数f（x）在[a，b]上连续，在[a，b]中任意插入n-1个分点：把区间[a,b]等分成n个小区间，则，这个常数A称为f(x)在[a，b]上的定积分(简称积分)记作被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和1、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么：定积分就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。2、定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。复习：2、定积分的几何意义是什么？曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值说明：定积分的简单性质题型1：定积分的简单性

2、质的应用点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差题型2：定积分的几何意义的应用8问题1：你能求出下列格式的值吗？不妨试试。问题2：一个作变速直线运动的物体的运动规律S＝S(t)。由导数的概念可以知道，它在任意时刻t的速度v(t)＝S’（t)。设这个物体在时间段〔a，b〕内的位移为S，你能分别用S(t)，v(t)来表示S吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间[a,b]内物体的位移

3、为s(b)–s(a)，所以又有由于，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间[a,b]上的增量s(b)–s(a).从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a,b]内物体的位移s可以用定积分表示为探究新知：O微积分基本定理微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，这个结论叫微积分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-LeibnizFo

4、rmula).说明：牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。例1计算下列定积分解（１）找出f(x)的原函数是关键练习1:例２．计算定积分解:达标练习：初等函数微积分基本定理三、小结定积分公式牛顿牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。牛

5、顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。返回莱布尼兹莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国

6、的汉诺威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文《论组合的技巧》已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。返回基本初等函数的导

7、数公式返回函数f(x)导函数f′(x)回顾：基本初等函数的导数公式被积函数f(x)一个原函数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论．我们发现：（１）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；（4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0．得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和

8、。微积分与其他函数知识综合举例：练一练：已知f(x)=ax²+bx+c,且f(-1)=2,f’(0)=0,例1求原式例2设,求.解解