第2章线性时不变连续系统的时域分析内容

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1、第2章线性时不变连续系统的时域分析2.1学习要求（1）会建立描述系统激励与响应关系的微分方程；（2）深刻理解系统的完全响应可分解为：零输入响应与零状态响应，白由响丿应与强迫响应,瞬态响应与稳态响应；（3）深刻理解系统的零输入线性为零状态线性，并根据关系求解相关的响应；（4）会根据系统微分方程和初始条件求解上述儿种响应；（5）深刻理解单位冲激响应的意义，并会求解；（6）深刻理解系统起始状态与初始状态的区别，会根据系统微分方程和输入判断0时刻的跳变情况；（7）理解卷积运算在信号•系统中的物理意义和运算规律，会计算信号的卷积。；2.2本

2、章重点（1）系统（电子、机械）数学模型（微分方程）的建立；（2）用时域经典法求系统的响应；（3）系统的单位冲激响应及其求解；（4）卷积的定义、性质及运算，特别是5（/）函数形式与其它信号的卷积；（5）利丿IJ零输入线性与零状态线性，求解系统的响应。2.3本章的知识结构2.4本章的内容摘要2.4.1系统微分方程的建立电阻电感：％(/)=厶如。•dtvL(r)dr+zL(z0)L—电容」&)=C电®atIf…vcW=—I/c(r)dr+zL(r0)C町)2.4.2系统微分方程的求解齐次解和特解。齐次解为满足齐次方程yh(/)=cxe^

3、+c2e^+・•・+cne^当特征根有重根时，如入有R重根，则响应于入的重根部分将有R项，形如儿(r)=C广/+C2严+・・・+%//"+C0"当特征根有一对单复根，即人.2二d+加，则微分方程的齐次解yh(r)=C[“"cosbt+c2e(,tsinbt当特征根有一对加重复根，即共有加重入二二。士彷的复根，则微分方程的齐次解yh(f)=Qcosht+c2teatcosht+…+cmtm~leatcosht+d{ea,sinbt--d2tea,sin/?r+—dmtm~lea,sinbt特解的函数形式与激励函数的形式有关。激励函

4、数兀⑴响应函数y(t)的特解E(常数)Btf,3严+场严+…+砒+巧片eatBeatcoscotB]coscot+B2sincotsincottpeatcos(曲)(B、t卩+•••+Bpt+Bp+Je"coscot+(Dj"+…+L)f)t+£)〃+[sincottpeatsin（曲）注：(1)表中B、D是待定系数。(2)若班/)由几种激励组合而成，则特解也为其相应的组合。(3)若表中所列特解与齐次解重复，则应在特解中增加一项：(倍乘表中特解。假如这种重复形式有k次(特征为k次)，则依次增加倍乘/,r2,…，厂诸项。2.4.3起

5、始点的跳变-从工到0+状态的转换在系统分析屮，定义响应区间为确定激励信号x(f)加入示系统的状态变化区间。一般激励兀⑴都是从［=0时刻加入，此时系统的响应区间定义为0,

6、零输入响应是当系统没有外加激励信号时的响应。零输入响应y^t)是满足〜y(,,)⑴+%⑴+…+a*⑴⑴+你y⑴=0及起始状态)《)(0_)伙=()」•••，n-1)的解，它是齐次解的一部分儿卫)=工C嚥严"1由于没有外界激励作用，因而系统的状态不会发牛跳变，y(A)(0J=y(A)(0J,所以儿了⑴中的常数c嘛可由尹)(0_)确定。(2)零状态响应所谓零状态，是指系统没有初始储能，系统的起始状态为零，即y(0」=y⑴(()_—)=•••=严)(0_)=0这时仅由系统的外加激励所产生的响应称为零状态响应儿$⑴0零状态响应儿,⑴山起始

7、状态为零时的方程ataty伙）（0一）=0R=0,1,•…，n-1所确定。系统的零状态响应儿$(/)为儿(0=儿必⑴+y引⑴其中儿必⑴和y“⑴分别为齐次解和特解。系统的线性：条件1系统响应可以分解为零输入响应与零状态响应z和。条件2零输入线性，即零输入响应与初始状态40_)或H0+)Z间满足线性特性。条件3零状态线性，即零状态响应与激励Z间满足线性特性。2.2.5连续时间系统的冲激响应与阶跃响应(1)冲激响应系统在单位冲激信号》(r)作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，用加0表示。亦即，冲激响应是激励为单位冲激

8、信号》(/)时系统的零状态响应。在时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。因果系统的冲激响应为/?(o=ot