九年级数学下册263实践与探索《最大面积是多少》典型例题素材（新版）华东师大版

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1、《最大面积是多少》典型例题有许多面积的最大（小）值问题，是屮考的重点题型，常常是例用二次函数的最大（小）值来解决的，现举例说明这类问题的解法.例1・现有一块矩形场地，如图1所示，长为40m,宽为30m,要将这块地划分为四块分别种植：A.兰花；菊花；C.月季；D.牵牛花.A1c1Ax—«M—4-J91（1）求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式，并写出自为量的取值范禺.（2）当兀是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？分析：这是花草种植面积的最值问题，先根据矩形的面枳公式列出y与x之间的函

2、数关系式，再利用配方法或公式法求得最大值.解：（1）由题意知，B场地宽为（30-x）m,y=x（30-x）=-x2+30x,自变量x的取值范围为0vxv3O.（2）y二一F+30x=-（x-15）2+225,当x=15m时，种植菊米的面积最大，最大面积为225ml例2.某农场计划建一个养鸡场,为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙足够长）,另外的部分用30米的竹篱笆围成，现在两种方案：①围成一个矩形（如图2）；②围成一个半圆形（如图3）.设矩形的面积为$平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为/米,请你

3、通过计算帮助农场主选择一个圉成区域而积最大的方案（龙=3）./////////////////////XSi分析：这是一道实际应用问题，方案②中半圆的血积是固定不变的，解决本题的关键是确定方案①中矩形而积的最大值，然后再比较•因此，对于方案①，需要根据矩形的面积构造二次函数，通过求二次函数的最值解决.解：方案①：—x(30~2x)——2x~+30x=—2(x—7.5)~+112.5当^7.5米时，§取最大值112.5平方米.方案②：由30=;ta■得兀=10米，所以S?=-ttx2=-x3x100=150平方米.22

4、2V112.5<150,TS1VS2，・•・应选方案②.例3.在某市开展的创城活动屮，桃园小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园/仇"花园的一边靠墙，另三边用总长为40/〃的栅栏围成(如图4所示).若设花园的腮的边长为xS,花园的面积为yG).TTYTTT(1)求y与丸之间的函数关系式，并写出自变量是丸的取值范围；(2)满足条件的花园面积能达到200/7/吗？若能，求出此时”的值；若不能，说明理由；(3)根据(1)中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当/取何值时，花园的面积最大

5、？最大面积为多少？分析：(1)根据矩形的血积可以确定函数表达式，根据墙长可确定自变量的范围；(2)假设可到200m2矩形,根据函数值构造方程，求出x的值与墙反比较，从而判断是否面积可达到200m2；(3)通过求二次函数的最值可求到花园的最大而积.解：⑴根据题意得：少,=(40_兀)兀,所以二—丄y+20x(015m,所以此花园的面积不能达到200m2.1°⑶因为y=-专F+2

6、0%的图像是开屮向下的抛物线，对称轴为右20.所以当0〈xW15时，y随x的增大而增大，所以当尸15时,y有最大值.y最大值=-1x152+20x15=187.5（加$）.2B

7、J：当x=15时,花园面积最大,最大面积为187.5m2.注意：顶点横坐标在自变量的取值范I詞内时，二次函数在顶点处取得最值；顶点横坐标不在口变量的取值范圉内时，要根据题目条件，结合函数的性质，进行具体分析，才能求出符合题意的最值.本题应在x的取值范围0〈xW15中确定函数最大值.