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时间:2019-08-25
《九年级数学下册263实践与探索《最大面积是多少》典型例题素材(新版)华东师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《最大面积是多少》典型例题有许多面积的最大(小)值问题,是屮考的重点题型,常常是例用二次函数的最大(小)值来解决的,现举例说明这类问题的解法.例1・现有一块矩形场地,如图1所示,长为40m,宽为30m,要将这块地划分为四块分别种植:A.兰花;菊花;C.月季;D.牵牛花.A1c1Ax—«M—4-J91(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式,并写出自为量的取值范禺.(2)当兀是多少时,种植菊花的面积最大?最大面积是多少?分析:这是花草种植面积的最值问题,先根据矩形的面枳公式列出y与x之间的函
2、数关系式,再利用配方法或公式法求得最大值.解:(1)由题意知,B场地宽为(30-x)m,y=x(30-x)=-x2+30x,自变量x的取值范围为0vxv3O.(2)y二一F+30x=-(x-15)2+225,当x=15m时,种植菊米的面积最大,最大面积为225ml例2.某农场计划建一个养鸡场,为了节约材料,鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长),另外的部分用30米的竹篱笆围成,现在两种方案:①围成一个矩形(如图2);②围成一个半圆形(如图3).设矩形的面积为$平方米,宽为x米,半圆形的面积为S2平方米,半径为/米,请你
3、通过计算帮助农场主选择一个圉成区域而积最大的方案(龙=3)./////////////////////XSi分析:这是一道实际应用问题,方案②中半圆的血积是固定不变的,解决本题的关键是确定方案①中矩形而积的最大值,然后再比较•因此,对于方案①,需要根据矩形的面积构造二次函数,通过求二次函数的最值解决.解:方案①:—x(30~2x)——2x~+30x=—2(x—7.5)~+112.5当^7.5米时,§取最大值112.5平方米.方案②:由30=;ta■得兀=10米,所以S?=-ttx2=-x3x100=150平方米.22
4、2V112.5<150,TS1VS2,・•・应选方案②.例3.在某市开展的创城活动屮,桃园小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园/仇"花园的一边靠墙,另三边用总长为40/〃的栅栏围成(如图4所示).若设花园的腮的边长为xS,花园的面积为yG).TTYTTT(1)求y与丸之间的函数关系式,并写出自变量是丸的取值范围;(2)满足条件的花园面积能达到200/7/吗?若能,求出此时”的值;若不能,说明理由;(3)根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势;并结合题意判断当/取何值时,花园的面积最大
5、?最大面积为多少?分析:(1)根据矩形的血积可以确定函数表达式,根据墙长可确定自变量的范围;(2)假设可到200m2矩形,根据函数值构造方程,求出x的值与墙反比较,从而判断是否面积可达到200m2;(3)通过求二次函数的最值可求到花园的最大而积.解:⑴根据题意得:少,=(40_兀)兀,所以二—丄y+20x(015m,所以此花园的面积不能达到200m2.1°⑶因为y=-专F+2
6、0%的图像是开屮向下的抛物线,对称轴为右20.所以当0〈xW15时,y随x的增大而增大,所以当尸15时,y有最大值.y最大值=-1x152+20x15=187.5(加$).2B
7、J:当x=15时,花园面积最大,最大面积为187.5m2.注意:顶点横坐标在自变量的取值范I詞内时,二次函数在顶点处取得最值;顶点横坐标不在口变量的取值范圉内时,要根据题目条件,结合函数的性质,进行具体分析,才能求出符合题意的最值.本题应在x的取值范围0〈xW15中确定函数最大值.
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