最大面积是多少.7最大面积是多少教案

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1、课题：2.7最大面积是多少授课教师:清远市清城区清城中学陈杰教材：北师大版数学教材九年级下册一、教学目标；(1)知识与技能目标能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值。(2)过程与方法目标①通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。②通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。(3)情感态度与价值观目标①经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实

2、际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值．②能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。③进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力。二、教学重点与难点（1）教学重点①经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值。②能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。（

3、2）教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题。三、教学方法与手段（1）教学方法启发式边讲边练变式教学（2）教学手段多媒体辅助教学四、教学过程（1）复习回顾①函数开口向向下，顶点坐标是（-3,-5），有最大值，是y=-5。②函数的对称轴是x=5，顶点坐标是(5,25)，有最大值，是y=25。小结：二次函数最值主要看a值，顶点坐标的y的值就是最值。引导学生总结几种求顶点坐标的方法。（2）新课引入思考：已知矩形周长为20cm,如果令矩形

4、面积为ycm2,一边长为xcm，那么x是多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？解：矩形的一边长为cm,依题意得：x整理得：y=-x2+10x=-(x-5)2+25∴当x=5cm时，函数有最大值，y最大=25cm2答：边长为5cm时，矩形的面积最大，最大面积是25cm2。引导学生得到启发：对于最大面积问题，可以通过构建面积与边长的二次函数关系模型来解决问题（3）新课如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．①设长方形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示

5、？②设长方形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？分析：①要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是△EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得即．所以AD＝BC＝(40－x)．②要求面积y的最大值，即求函数y＝AB·AD＝x·(40－x)的最大值，就转化为数学问题了．解：①∵BC∥AD，∴△EBC∽△EAF．∴．又AB＝x，BE＝40－x，∴．∴BC＝(40－x)．∴AD＝BC＝(40－x)＝30－x．②y＝AB·AD＝x(30－x)＝－x2＋30x

6、＝－(x2－40x＋400－400)＝－(x2－40x＋400)＋300＝－(x－20)2＋300．当x＝20时，y最大＝300．即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2．归纳总结求最大面积问题的思路：①理解问题；②分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；③用数学的方式表示它们之间的关系（构建二次函数的模型）；④利用数学知识求解；⑤检验结果的合理性，给出问题的解答。（4）变一变，议一议。如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．①设长方形的一边AD

7、＝xm，那么AB边的长度如何表示？②设长方形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？将新课内容进行变式：“设AD边的长为xm，则问题会怎样呢？”解：∵DC∥AB，∴△FDC∽△FAE．∴．∵AD＝x，FD＝30－x．∴．∴DC＝(30－x)．∴AB＝DC＝(30－x)．y＝AB·AD＝x·(30－x)＝－x2＋40x当x＝15时，y最大＝300．即当AD的长为15m时，长方形的面积最大，最大面积是300m2．五、做一做。某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗

8、框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系．要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即2xy＋x2最大，而由于4y＋4x＋3x＋πx＝7x＋4y＋πx＝15，所以y＝．面积S＝πx2＋2xy＝πx2＋2x·＝πx2＋＝－3.5x2＋7.5x，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式