最大面积是多少

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1、第二十二章《二次函数》的回顾与应用最大面积是多少陕西省韩城市新城二中相里杏娟一、学生分析学生的知识基础：学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质，以及如何求二次函数的顶点和最值。学生的经验基础：通过前面最大利润等的学习，学生已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决实际问题有了一些处理经验。二、教学内容分析本节课将进一步利用二次函数解决实际问题，是前面学习内容的进一步升华和提高，具体的教学目标如下：(一)知识与能力1．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的相关知识解决最大面积问题2.通过分析和表示不同背景下实际问题中

2、变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．(二)过程与方法1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步理解二次函数的意义，学会数学建模的方法。2．通过对实际问题的分析，掌握解决问题的步骤。(三)情感态度与价值观1.经历探索最大面积问题的过程，进一步体验运用数学知识解决实际问题的过程，体验数学建模的思想和数学的应用价值。2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．教学重点：1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量

3、之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。62．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值．教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题．三、教学过程设计：一、创设问题情境，导入新课（1）如何求二次函数的最值？二次函数通常在顶点处取最值，实际问题因自变量的取值范围不一定在顶点处取最值。（为本节课做好最基础的知识准备）。前面我们利用二次函数解决了最大利润问题，本节课我们将继续利用二次函数解决最大面积

4、问题．（揭示课题）（2）问题一：在Rt△内部作一个矩形,使矩形各顶点在三角形的各边上。（学生先尝试自己画图，后观看各种符合条件的图形，最后归纳出两种情形，矩形有两条边在直角三角形的两条直角边上，和有一条边在直角三角形的斜边上。）所做的矩形面积最大是多少？这两种情况的最大面积值相同吗？（导入新课）二、自主探究后，同桌交流问题二：如右图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．(1)设长方形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示？(2)设长方形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？分析：(1)要求AD边的长度，即

5、求BC边的长度，而BC是△EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得即．所以AD＝BC＝(40－x)．0

6、20时，y最大＝300．6即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2．很好．刚才我们先进行了分析，要求面积就需要求矩形的两条边，把这两条边分别用含x的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了，大家觉得用数学知识解决实际问题很难吗？问题三：下面我们换一个条件，看看大家能否解决．设AD边的长为xm，则问题会怎样呢？与同伴交流．分析：要求面积需求AB的边长，而AB＝DC，所以需要求DC的长度，而DC是△FDC中的一边，所以可以利用三角形相似来求．解：6∵DC∥AB，∴△FDC∽△FAE．∴．∵AD＝x，FD＝30－x．∴．∴DC＝(30－x)．∴AB＝DC

7、＝(30－x)．y＝AB·AD＝x·(30－x)＝－x2＋40x＝－(x2－30x＋225－225)＝－(x－15)2＋300．当x＝15时，y最大＝300．6即当AD的长为15m时，长方形的面积最大，最大面积是300m2．问题四：如下图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上．(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？6(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?三、应用迁移问题五：用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面

8、开2米宽的