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《非齐次等式约束线性回归模型回归系数的条件岭型估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2007年11月第30卷第6期四川师范大学学报(自然科学版)JournalofSichuanNormalUniversity(NaturalScience)Nov.,2007Vol.30.No.6非齐次等式约束线性回归模型回归系数的条件岭型估计农秀丽2,刘万荣I,李明辉2(1・湖南师范大学数学与汁算机科学学院，湖南长沙410081；2.南宁师范离尊专科学校数学系，广西龙州532400)摘要:对非齐次等式约束线性回归模型提岀一种有偏估计，即条件岭型倍计，证明了在一定的条件下,在均方误差及均方误差矩阵意义下
2、都优于回归系数的约束故小二乘估计，并给岀了两次随机数据模拟的结果,模拟数据结果表明在一定的条件下，条件岭型估计优于fit小二乘估计.关键词:约束嚴小二乘估计；条件岭型估计；均方误差；均方误差矩阵中图分类号：0212.1文献标识码:A文章编号：1001-8395(2007)064X721-05收稿"期：2006-11-13施金项目：广西教育厅科研墓金资助项冃作者简介:农秀丽(1971.),女，讲师在无约束线性模型Y=X卩+etE(e)=0,Cov(e)=卅/下，当设计阵X呈病态时，最小二乘估计(ISE)的
3、效果往往很不理想・A・E.Hocrl和R.W・Kennard⑴提岀了著名的岭估计p(k)二(S+kiy^xy来改善LSE,其中£＞o,s=xx.岭估计的研究和应用一直受到广泛的重视且它已经成为目前最有影响的一种有偏估计，对岭估计的理论研究可以从A・E.Hoerlt和R・W.KenrmrdW,R.Farebro(hcrs[4j及王松桂妙等的著作中找到，其主要结果是一系列岭估计优于最小二乘估计的充分条件•戴俭华⑻讨论在均方误差意义下优于最小二乘的问题，给岀了岭估计优于最小二乘估计的必要条件及较一般的充分的条
4、件•在约束线性模型中，正如郑昌光⑼中所言•参数0的RLSE估计/T的均方误差在一定的条件下可以变得很大，因此效果也不理想•这就促使人们在"的有偏估计类中寻找一类合理的估计去改进史建红问在齐次等式砂=0约束条件下提岀线性回归模型的条件岭型估计0*W=仏w+/)・7r,证明了在一定的条件下•在均方误差意义及均方误差矩阵意义下都优于参数0的RLSE,并讨论了它的可容许性.本文在非齐次等式邓=7•约束下提岀约束线性回归模型的条件岭型估计,证明了其具有的性质，并讨论其与RLSE的关系,证明了在~定的条件下，在均方
5、误差及均方误差矩阵意义下参数的条件岭型估计都优于RLSE.考虑非齐次等式约束线性回归模型Y=Xp+e,E(e)=0,Cov(e)=a219y(i)其中卩为观察向量,X为nxp的设计矩阵,R为gxP的已知矩阵,£为nxl的随机误差向量J为几阶单位阵，/•为gx1矩阵0wBA“：邓"为未知参数向量,；＞0为误差方差,rank(X)=p,rank(R)=q.对模型(1)，可知0为可估函数0的约束最小二估计(RISE)为=WXY+4,其中W=S"-SxR(RSlRf)}RS-x=XX,a=S'R^RS'R'fr
6、；P的RISE为Q在约束Rfl=r下唯一的BLUE.定义1对于约束线性回归模型(1),称由下式给出的pk)为0的条件岭型估计.P9(k)=(X;W+/)7痕丫+a,(2)其中＞0为常数，称为条件岭参数,W,°的定义同上，对于不同的仁(2)式给出了不同的估计.可见,条件岭型估计是一个很大的估计类，特别当k=0时，得到了RLS估计/T・为下文需要■先给出以下引理.引理1在模型(1)下，W=S'}-S・、R4RSTR丁'RS"为半正定矩阵•且rank(W)=p-q.证明因WSWr=W,又S为正定阵，故W为半
7、正定阵，下证W的秩为P_q・因为尺为qxp的行满秩阵，所以必存在pxp可逆阵H,qxq可逆阵A,使得尺=其中打为g阶单位阵，现把HS'H，分块为HSf=Hu九]，弘是g阶方阵,则HWHf=HSWx[4(人,0)HS“H匕pr；TW)HSW=九）=Hh%、%h2}h;；hx2000H22-h2}h;；hJ因为Hn-H2}H^Hi2是可逆的，所以rank(IV)=rank(HWO=ran"--H2}H^H}2)二p—q.引理2存在p阶正交阵。，使0WQ=diag(儿，入2・・・,入小,0,・・・,0)=A,
8、A,为W的非零特征根，且AI>A2>…>入…>0.引理3在模型(1)下，令a=0("-“)=(6,a2t—,ap)则勺“.1=勺十2=…=otp=0,Q由引理2定义,a=S^R^RS^R^r.证朋由引理3知.ffWQ=0[ST-S'R^RS^R^RS^Q=4,故s“_s■欠[肿/r广肿=040=>I-S'RTRS'RT'R=QAQ'S.从而B-S'RTRS・'R丁邓=QAQ邙，因邓二人所以“-S^Rf[RSyRfy]r=QAQfSft.则
